精品解析：福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

福州外国语学校2023—2024学年第二学期3月月考 高一年级数学试卷 命题人：高一数学集备组 审题人：高一数学集备组 （全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟） 班级__________座号__________姓名__________ 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名． 考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答．请不要错位、越界答题！在试题卷上作答的答案无效． 3．考试结束，考生必须将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 向量，若，则的值是 A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 2. 已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB＝b，则△ABC一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 4. 在中，，且为的中点，则 A. B. C D. 5. 设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，的数量积（又称向量的点积或内积），其中表示向量，的夹角，定义向量，的向量积（又称向量的叉积或外积）；，其中表示向量，的夹角，已知点，，O为坐标原点，则（ ） A 0.5 B. C. 0 D. 1 8. 已知的内角分别为，，且的内切圆面积为，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分． 9. 下列命题中错误的有（ ） A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 10. 在正六边形中，（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 如图，的内角，所对的边分别为．若，且，是外一点，，则下列说法．正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 若，则四点共圆 C. 四边形面积最小值为 D. 四边形面积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分． 12. 已知，，且，则____________. 13. 已知中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足，，，则________. 14. 在锐角中，角对边分别为，若 且. 则（i）_________ ；（ii）_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量与，，． （1）设与夹角为，求的值； （2）若向量与互相平行，求的值． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 17. 如图，是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/时. （1）求两点间的距离； （2）该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 18. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求角B的值； （2）若，求面积的最大值． （3）若，求的取值范围． 19. 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关． （1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由． ①，；②，，；③，，，． （2）已知向量，，线性无关，判断向量，，线性相关还是线性无关，并说明理由． （3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论： ①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州外国语学校2023—2024学年第二学期3月月考 高