精品解析：2024年江西省吉安市吉安县城北中学中考一模数学试题

江西省2024年初中学业水平考试数学模拟（一） 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列何者为多项式的因式（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成，判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，有两条顶点（点和点）都在轴上的抛物线、这两抛物线与在轴上方且平行轴的直线交于，，，四点，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知单项式﹣amb与2ab是同类项，则m＝___． 8. 如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是_____． 9. 体育课上全班女生进行了测验，达标成绩为．下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于，“-”号表示成绩小于．，，0，，，0，，，这个小组女生的平均成绩为_____秒． 10. 如图，若将（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转度后得到，则点A的对应点的坐标是__________． 11. 一元二次方程的两根为，，则的值为______． 12. 已知点为函数图象上一点，点为该函数图象上不与点重合的另一个点，且满足，则所有可能的点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好与甲影子在同一条直线上，已知甲身高米，乙身高米，甲的影长是6米，求甲、乙两同学相距是多少米． 14. 先化简：，再从中选一个合适的数作为a值代入求值． 15. 小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上． （1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是　 　； （2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求出小红获胜的概率． 16. 课本再现：探究：如图1，将两个角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间数量关系吗？ 定理证明： （1）如图2．已知和关于对称，，，求证：． 知识应用： （2）如图，已知中，，，D是中点，，，求证：四边形是菱形． 17. 如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图． （1）在图1中，作AD的中点P； （2）在图2中，作AB的中点Q． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2023年10月，我省在送走了“新冠”又来了“甲流”，某校为了解八年级共420名同学对防疫知识掌握情况，于是学校对他们进行了一次防疫知识测试，现随机抽取A、B两班各7名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【数据整理】（满分100分） A班 73 80 85 85 85 90 97 B班 70 70 85 88 90 95 97 【数据分析】 （1）A、B班7名学生成绩的众数分别是______、中位数分别是______； （2）分别求出A、B两班7名学生成绩的平均数； 【数据说理】 （3）经计算，B班的7名学生成绩的方差为，问哪个班的7名学生的成绩较为整齐？通过计算说明． （4）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的420名学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 19. 如图，点A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，AD⊥y轴于点D，BC⊥y轴于点C，DC=5． （1）求m，n值并写出反比例函数的表达式； （2）连结AB，在线段DC上是否存在一点P，使△PAB的面积等于10？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 20. 图1是一段横截面为四边形CBNM（如图2）的防洪堤，在四边形中，已测得：，，；现有一位同学为了获得防洪堤横截面相关数据，采用如下方案测量：如图2，把一根长为6的竹竿斜靠在防洪堤上面C处（E与C重合），在离A端1.5的D处，测得它离地面高度为0.6，又量得坡面的长为4．（，，） （1）试求出防洪堤的高和坡面倾斜角度数； （2）当防洪堤上面宽时，计