精品解析：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题

江门一中2023-2024学年度第二学期第1次学段考试 高二级数学试卷 命题人：施敏仪 审题人：郑秀芹、郝亚 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知函数，则从1到的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 3. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（ ） A. 9种 B. 36种 C. 64种 D. 81种 4. 已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设的小数部分为x，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. （，正整数且） C. D. 满足方程的值可能为或或或 10. 设，则下列选项正确的是（    ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. B. 函数有最大值 C. 若，则 D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，的一次项的系数为___________（用数字作答）. 13. 曲线过原点的切线方程为______. 14. 将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______种. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 请回答下列问题： （1）现有6份不同的礼物，平均分给甲乙丙3人，有多少种分法？ （2）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？ （3）某旅行社有导游8人，其中3人只会英语，4人只会日语，1人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同选择方法有多少种？ 16. 已知函数. （1）求函数单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 17. 已知在的展开式中，第4项与第6项的二项式系数相等． （1）求n的值； （2）求展开式中的有理项； （3）若其展开式中项的系数为，求其展开式中系数的绝对值最大的项． 18. 已知函数（，e为自然对数的底数）． （1）若在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求证：． 19. 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中． （1）求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率； （2）已知函数，求曲线的曲率的最大值； （3）已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江门一中2023-2024学年度第二学期第1次学段考试 高二级数学试卷 命题人：施敏仪 审题人：郑秀芹、郝亚 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求导，再令即可得解. 【详解】，所以. 故选：C. 2. 已知函数，则从1到的平均变化率为（ ） A.