全真模拟卷2-备战2024年新高考数学全真模拟卷（北京专用）

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学全真模拟卷 北京专用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．记复数的共轭复数为，则（    ） A．1 B． C． D． 3．在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和为，且，，则（    ） A．9 B．16 C．21 D．25 6．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 7．设 ， 则 “ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（    ）    A．存在点E，使平面 B．三棱锥的体积随动点E变化而变化 C．直线与所成的角不可能等于 D．存在点E，使平面 9．已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（   ） A．2 B． C． D． 10．已知数列具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论： ①数列0，2，4，6具有性质P； ②若数列A具有性质P，则； ③若数列具有性质 P，则. 其中，正确结论的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域是 . 12．在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则 . 13．已知向量，，，与的夹角为，则 ，当的值最小时，实数x的值为 ． 14．已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为 . 15．设函数的定义域为，若对任意，存在，使（为常数）成立，则称函数在上的“半差值”为.下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为2的函数是 （填上所有满足条件的函数序号）.①②③④ 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数的最小正周期为. (1)若，，求的值； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间. 条件①：的最大值为2； 条件②：的图象关于点中心对称； 条件③：的图象经过点. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 17．如图所示，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.    (1)证明： (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点到平面的距离． ①；② 18．2024年1月11日，记者从门头沟区两会上获悉，目前国道109新线高速公路（简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成，项目整体进度已达到，预计今年上半年开始通车，通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处（分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、消水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利，为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民，对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查（问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口)，具体情况如下： （假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立，且均选择上表中的一个高速出口下高速）。 项目 斋堂出口 清水出口 安家庄出口 雁翅出口 火村出口 西台子出口 上班 40 8 2 5 3 2 旅游 30 20 10 10 12 8 探亲 16 10 10 5 5 4 (1)从被调查的居民中随机选1人，求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率； (2)用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人，从出行旅游的人中随机抽取1人，这三人中从斋堂出口下高速的人数记为，求的分布列和数学期望； (3)用上表样本的频率估计概率，从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人，用 “”表示此人从斋堂出口下高速，“”表示此人不从斋堂出口下高速：从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人，用 “”表示此人从斋堂出口下高速，“”表示此人不从斋堂出口下高速，