精品解析：安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一下学期学业绿色质量评价（一）数学试卷

23-24学年第二学期高一年级学业绿色质量评价（一）数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题教师：浦 健 审题教师：濮维灿 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上. 1. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 若（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，，，若点满足，以作为基底，则等于（    ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则角B的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量与满足且，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 7. “四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，.点在线段与线段上运动，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确答案涂在答题卡上. 9. 下列各组向量中，可以用来表示向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ） A. 可能为纯虚数 B. ，，的虚部之积为 C. D. ，，的实部之和为2 11. 已知的内角的对边分别为则下列说法正确的是（ ） A. 若，则有一个解 B. 若，则有两个解 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则钝角三角形 12. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子（如图1），打开后形成以为圆心的两个扇形（如图2），若，，点在上，，点在上，（，），则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知向量，，若，则___. 14. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________． 15. 设是复数且，则最小值为___________. 16. 已知正三角形的边长为，点在边上且，点为边的中点，与交于点，则的余弦为______________ 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若纯虚数，求． 18. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）的面积S. 19. 在直角梯形中，已知，对角线交于点O，点M在上，且满足． （1）以为基底分别表示向量； （2）求的值． 20. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且. （1）求角C； （2）若，的面积为，求的周长. 21. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于：“观光湖”内两处景点A，C之间的距离，如图，B处为码头入口，D处为码头，BD为通往码头的栈道，且，在B处测得，在D处测得．（A，B，C，D均处于同一测量的水平面内） （1）求A，C两处景点之间距离； （2）栈道BD所在直线与A，C两处景点的连线是否垂直？请说明理由． 22. 如图，在中，，点P在边BC上，且． （1）若，求PB﹔ （2）求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23-24学年第二学期高一年级学业绿色质量评价（一）数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题教师：浦 健 审题教师：濮维灿 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上. 1. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出、的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，， 所以，， 因为，所以，解得. 故选：A 2. 若（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，结合共轭复数的概念及复数几何意义即可得结论. 【详解】因为，所以， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限． 故选：A. 3. 在中，，，若点满足，以作为基底，则等