精品解析：内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

赤峰四中桥北新校——赤峰曾军良实验学校 2023-2024学年下学期第一次月考 高二数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效． 考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留． 2．本试卷共 150分， 考试时间120分钟． 命题人：张海涛 审题人：张晓丽 第Ⅰ卷（选择题 共 58分） 一、选择题 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由､扩散､无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金面具）”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场､主题展区及博物馆三大主题空间.现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有（ ） A. 6种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 3. 已知曲线过点，则该曲线在处的切线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. 16 C. 15 D. 1 5. “”是“函数是上的单调增函数”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 即不充分也不必要条件 6. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 7. 若函数在上存在零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 中国南北朝时期著作《孙子算经》中， 对同余除法有较深的研究，设为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作：，若，，则b的值可以是 （ ） A. 2024 B. 2022 C. 2020 D. 2088 二、多项选择题 9. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示．则下列叙述正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增，在上单调递减 C. 极值点为 D. 极大值为 10. 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的 一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（ ） A. 第行中从右到左的第个数是 B. 第行中从左到右的第个数是， C. 若第行中从左到右第与第个数的比为，则 D. 阶(包括阶)杨辉三角的所有数的和为； 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C. 恰有2个极值点 D. 有且仅有2个极大值点 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题 12. 已知，的导函数分别为， 且，则___________． 13. 在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为______________. 14. 对于且这类函数的求导、可以使用下面的方式进行： 第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步： 根据框内的信息.则函数的导数________. 四、解答题 15. 已知函数（，）的图象过点，且． （1）求，值； （2）求曲线过点的切线方程． 16. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成没有重复数字的： （1）三位偶数有多少个？ （2）能被3整除的三位数有多少个？ （3）可以组成多少个比210大三位数？ 17. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 18. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32. （1）求的值； （2）求的展开式中的系数； （3）求展开式中的常数项. 19. 函数. （1）函数的单调性； （2）数在区间上的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰四中桥北新校——赤峰曾军良实验学校 2023-2024学年下学期第一次月考 高二数学 注