精品解析：2024年广西壮族自治区柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题

2024年柳州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是（ ） A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 4. 描述柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图． 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A. B. C D. 7. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 9. 把多项式分解因式得（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 若二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作交于点，若的面积为6，则的面积为（ ） A. 144 B. 150 C. 288 D. 72 二、填空题（每小题2分，共12分．） 13. 如果某天的温度上升了记作，那么温度下降记作______． 14. 某校举办“清廉校园建设”演讲比赛，评分办法采用5位评委现场打分，5位评委给某位选手打分分别是：9.8，9.7，9.6，9.5，9.5．则这组数据的中位数为______． 15. 如图，点，，在上，，则的度数是______． 16. 如图，有一斜坡，此斜坡的坡面长，斜坡的坡角是，若，则坡顶离地面的高度为______． 17. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，分别交，于点，．则的长为______． 18. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重处，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解方程组：． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 某市开展党史知识竞赛活动，某单位决定从报名的，，三名优秀党员中通过抽签的方式确定两名优秀党员参加．将三名优秀党员的名字分别写在3张完全相同不透明卡片的正面，把这3张卡片背面朝上，洗匀后放在桌上，先从中随机抽取1张卡片，记下名字后，再从剩下的2张卡片中随机抽取1张，记下名字． （1）第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片，优秀党员被选中的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求出，两名优秀党员被选中的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，点的坐标为，与轴交于点，点为抛物线的顶点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）求的面积 24. 如图，内接于，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接、． （1）求证：是切线； （2）已知，，求． 25. 综合与实践 【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 【实践探究】（1）求部分双曲线函数表达式； 【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 26. 综合与实践 小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边