精品解析：江苏省南京市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年中考模拟练习卷（一） 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 2024年1月17日，国家统计局公布：2023年末全国人口140 967万人，比上年末减少208万人．140 967用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 2. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A. B. C. D. 5. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 6. 如图，在中，，D为的中点．若点E在边上，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 计算： _____，_____________． 8. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 9. 计算(－a)3÷(－a2)的结果是_________． 10. 方程两个根为．若，则____________． 11. 分解因式a3-4a的结果是 ______________． 12. 若正比例函数与函数的图像没有交点，则k的取值范围是_________． 13. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以为__．（例举一个满足条件的值） 14. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是_______． 15. 如图，在正方形中，O为对角线中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为_______ 16. 如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是_____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17. 化简： 18. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 19. 如图，在菱形中，是对角钱，E，F分别为边的中点，连接，交于点G． （1）求证； （2）若，，则的长为________． 20. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，171，172，175； （1）这组数据的中位数为 ，众数为 ； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ． 21. 甲城市有2个景点、，乙城市由3个景点、、，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率： （1）选取1个景点，恰好在甲城市； （2）选取2个景点，恰好在同一个城市． 22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 23. 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西方向，B在灯塔C的南偏东方向，且在A的正东方向，米． （1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）； （2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：，） 24. 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC； （2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长． 25. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．