2024年中考数学一轮复习讲义---图形的旋转和中心对称 专项练习

图形的旋转和中心对称 专项练习 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 图形的旋转 了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角相等 ★ 能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角 ★★ 中心对称 会识别中心对称图形 二、核心纲要 1.旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向转动一个角度，就叫做图形的旋转，定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角；如右图所示，线段AB绕点O 顺时针转动 得到 A与 B 与 是对应点，点O就是旋转中心， 是旋转角. 注：旋转的三要素：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角. 2.旋转的性质 (1)旋转前后的图形全等；即对应线段相等，对应角相等. (2)对应点到旋转中心的距离相等. (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. 3.旋转作图 旋转作图的步骤：(1)明确旋转中心、旋转方向和旋转角. (2)找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置. (3)按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形. (4)写出结论. 4.旋转对称图形 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角大于( 小于 5.中心对称和中心对称图形 (1)中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转 后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，这个点是对称中心. 这两个图形的对应点叫做关于对称中心的对称点. (2)中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形是全等形. ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一条直线上)且相等. (3)中心对称图形的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转 后能与自身重合，则这个图形叫做中心对称图形. (4)中心对称和中心对称图形的联系和区别 ①区别：中心对称是指两个全等图形之间的对称关系，而中心对称图形是指一个图形两部分的对称关系. ②联系：都是把图形旋转 如果把中心对称的两个图形看作一个整体，那么这个图形就是中心对称图形；如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，那么这两个图形就成中心对称. 6.关于原点对称的点的坐标:P(x,y)关于原点对称P′(-x,-y) 本节重点讲解：一个作图，两个性质，四个定义(旋转、旋转对称图形、中心对称和中心对称图形). 三、全能突破 基础演练 1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ). 2.如图23-1-1 所示,两个边长相等的正方形 ABCD 和EFGH,正方形 EFGH 的顶点 E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形 EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为 S，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图像是( ). 3.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A 的坐标为( ,1),将OA 绕原点按逆时针方向旋转 30°得 OB,则点 B 关于原点的对称点的坐标为( ). A.(1, ) D.(2,0) 4.如图23-1-2所示,点 D 是等边 内一点，若 绕点A 逆时针旋转后能与 重合，则旋转了 度. 5.如图23-1-3 所示,在△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE,AE 与BC 交于点 F,则, ，直线 CB与DE 所夹锐角的度数为 . 6.如图23-1-4 所示,在△ABC中,. .将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A'B'C,使得点 A'恰好落在 AB 上,连接 BB',则 BB'的长度为 . 7.如图23-1-5 所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB 的顶点都在格点上，请将△OAB 绕点 C 顺时针旋转 90°,画出旋转后的△OA'B'. 8.如图 23-1-6 所示,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,点 D 在 BC 的延长线上,且 BD=AB,过 B 作 BE⊥AC,与 BD的垂线DE 交于点E, (1)求证:△ABC≌△BDE. (2)△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O(保留作图痕迹，不写作法). 能力提升 9.如图23-1-7 所示,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上,∠ECD=45°,将三角形 CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°,点 E 的对应点 N 恰好落在OA 上,则 的值为( ). A.