福建省莆田第十五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 学年莆田第十五中学高二下学期第一次月考数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级：_________ 姓名：_________ 座号：_________ 一、单选题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分。 1．下列求导结果正确的是（ ） A．  22 3 4 3x x   B． cos sin 2 2           C．  2 2e ex x  D． 2 1 1( ) 1x x x    2．已知物体的运动方程为 2 1 8 2 s t t   （ t是时间， s是位移），则物体在时刻 2t  时的 速度为（ ） A．1 B．2 C．6 D．8 3．曲线   2e 2xf x x x   的图像在   0, 0f 处切线的斜率为（ ） A．1 B．0 C．-2 D．-1 4．若 ( ) lnf x x ，则 0 (1 2 ) (1)lim x f x f x      =（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．已知函数   21 4 ln 2 f x x x  ，则其单调增区间是（ ） A． 0,2 B．  0,  C．  0,2 D．  2, 6．函数   e 2xf x x   在 2 2 , 上的值域为（ ） A． 23,e   B． 23,e 4   C． 2 2e 4,e   D． 2e 1,e   7．在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供 10万元以内的免息贷 款，贫困户小李准备向银行贷款 x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测 算每年利润 y（单位：万元）与贷款 x满足关系式 12ln 9y x x x     ，要使年利润最 大，小李应向银行贷款（ ） A．3万元 B．4万元 C．5万元 D．6万元 试卷第 2页，共 4页 8．已知 R上的可导函数  f x 的图象如图所示，则不等式    2 2 3 0x x f x   的解 集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.全部选对的得 5分，部分选对 的得 2分，有选错的得 0分. 9．函数  f x 的导函数  f x 的图象如图所示, 则下列判断正确的是（ ） A．  f x 在 1x  处取得极大值 B. 1x   是  f x 的极小值点 C．  f x 在  2,4 上单调递减，在  1,2 上单调递增 D. 2x  是  f x 的极小值点 10．下列函数在定义域上为增函数的是（ ） A．�(�) = � ln� B．�(�) = ln � + � C．�(�) = �� + 2� D．�(�) = �2�� 11．已知函数   lnmf x x m x    在区间  1,e 内有唯一零点，则m的可能取值为（ ） A．1 B． 1 1e C． 1 e D． 21 e  12．已知函数   2 1 ex x xf x   ，则下列结论正确的是（ ） A．函数  f x 存在三个不同的零点 B．函数  f x 既存在极大值又存在极小值 试卷第 3页，共 4页 C．若  ,x t  时，   2max 5 e f x  ，则 t的最小值为2 D．若方程  f x k 有两个实根，则   2 5e,0 e k         三、填空题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13． = 1x  为函数 3 22( ) 3 f x x ax  的一个极值点，则� = ． 14．已知函数  f x 的导函数为  f x ，且满足    3 21 2f x x f x   ，则 (2)f   ． 15．若    21 ln 2 2 f x x b x    在  1,  上是减函数，则 b的取值范围是 . 16．若   21 4 2 ln 2 f x x x a x    有两个不同的极值点，则a的取值范围是 四、解答题：共 6 题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其它每题 12 分 17.求下列函数的导数． (1) 3 24 ln 1y x x x    ； (2) 2 ln xy x  ； (3) sine xy  ； (4)  33 2y x  ； (5)  2ln 1y