精品解析：福建省福州第十八中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期适应性练习九年级数学学科 满分150分 完卷时间120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 实数16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 8 2. 如图是几何体三视图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ） A. 南偏西方向 B. 南偏东方向 C. 北偏西方向 D. 北偏东方向 4. 若正数的平方等于，则下列对的估算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 如图是某市连续20天平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 平均数是9.4，众数是10 B. 中位数是9，平均数是10 C. 中位数是9.4，众数是9 D. 中位数是9.5，众数是9 9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（　　） A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 要使有意义，则x的取值范围是__________． 12. 如图，已知直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画孤，分别交直线于两点，连接．若，则的度数为______． 13. 如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，若，则______． 14. 若是方程组的解，则a+4b＝_____． 15. 当和时，二次函数函数值相等，当时，函数的值为__． 16. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在四边形中，，在上取两点，使，连接．若，试说明． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．计算：在图1中，已知，作于点． （1）的长为______． 操作：将图1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为与半圆的切点为，连接交于点．探究：在图2中． （2）操作后水面高度下降了______？ （3）连接并延长交于点的长度为______． 22. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整），请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）扇形统计图中，C对应的圆心角为______度； （3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 23. 直觉的误差：有一张的正方形纸片，面积是．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个的长方形，面积是，面积多了．这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，______，______． ，，，， 因此三点不共线，同理三点不共线．所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了． （1）将小明的证明补充完整，______，______． （2）小红给出的证明思路为：以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线，请你帮小红完成她的证