2024年山东省青岛崂山区中考一模数学试题

数学试题 第 1 页（共 6 页） 九 年 级 数 学 答 案 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 一、选择题 1—5 BDBCA 6—10 BCBDB 二、填空题 11． 7 12． 2.1 13． 50 50 2 0.9x x   14． 1 4 k   15． 9 16． 2 2 2 5 3 3  三、作图题 17．（本题共 4 分） ABC△ 即为所求……………………4 分 四、解答题 18．（本题每小题 4 分，共 8 分） 解：（1）原不等式组的解集 x＞0．…………………………………………………4 分 （2）    2 1 2 a a a     ……………………………………………………………………8 分 19．（本小题满分 6 分） 解：列表如下 ……………………3 分 由表可知共有 16 种等可能的结果，两人选择去同一景点游玩的结果有 4 种， P （两人选择去同一景点游玩） 4 1 16 4   ．…………………………………………6 分 20．（本小题满分 6 分） （1）36……………………………………………………………………………………2 分 （2）800 40% 2000  （名） 共抽取了 2000 名九年级学生．………………………………………………………4 分 （3）  80000 1 40% 30% 24000    （人） 九年级视力较好的学生大约有 24000 人．…………………………………………6 分 A B C D A ,A A ,A B 3 ,A C ,A D B ,B A 3 ,B B ,B C ,B D C ,C A ,C B ,C C ,C D D ,D A ,D B ,D C ,D D 小明 小华 选择情况 C O A B 数学试题 第 2 页（共 6 页） 21．（本小题满分 6 分） 【探究实践】 图形的分割：取 AB 中点D， AC 中点 E ，连接DE ，延DE 将 ABC△ 分割成两个图形； 图形的拼合：如图②所示，将 ADE△ 绕点D旋转180，与四边形拼接成矩形 BCEF ．此时，矩形 BCEF 的面积与 ABC△ 的面积相等．…………………………………………………3 分 【拓展应用】 如图③． ……………………………………6 分 22．（本小题满分 6 分） 解：过 A点作 AF BC 于 F ，过 A点作 AG EC 于G ． 90AFB AFC    ， 90AGE AGD     G FA E C B D 由题意， 90C   90C AFC AGC       四边形 AGCF 是矩形 AF GC  ， AG FC 在Rt ABF△ 中， 20BAF   sin BF BAF AB ， cos AF BAF AB sin 20 4 0.34 1.36BF AB cos 20 4 0.94 3.76AF AB 3.76GC AF   ， 5 1.36 3.64AG CF BC BF      ……………………………3 分 在Rt ACD△ 中， 50ADG   tan AG ADG DG 3.64 3.06 tan50 1.19 AG DG 3.76 3.06 0.7CD GC DG      答：凉荫处CD的长为 0.7 米．…………………………………………………………6 分 23．（本小题满分 8 分） F B D E A C 图② 图③ B C A 数学试题 第 3 页（共 6 页） （1）证明：在 O 中 A、 B 、C 在圆上 OA OB OC AC = BC AOC BOC DB为 O 的切线 OB BD 90OBD ………………………………………………………………………2 分 在 OBD△ 和 OAD△ 中 OB OA BOC AOC OD OD OBD OAD△ ≌△ （SAS） 90OAD OBD AD 为 O 的切线………………………………………………………………4 分 （2）答：四边形OACB 为菱形 证明：在 t OBDR△