4.3.1空间中直线与直线的位置关系课时作业-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课时作业(三十一)　空间中直线与直线的位置关系 [练基础] 1．不平行的两条直线的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 2．在三棱锥S ­ ABC中，与SA是异面直线的是(　　) A．SB B．SC C．BC D．AB 3．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　) A．全等　 B．不相似 C．仅有一个角相等　 D．相似 4．如图，在三棱柱ABC ­ A1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则∠EFG与∠ABC1(　　) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 5．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 6．(多选)已知在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是(　　) A．l与AD平行 B．l与AD相交 C．l与AC平行 D．l与BD平行 7．在长方体ABCD ­ A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，则BB′与DD′的位置关系是________． 8. 三棱柱ABC ­ A1B1C1，若D、D1分别是AC、A1C1的中点，求若∠ABD＝30°，则∠A1B1D1＝________． 9．如图所示，在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由． 10．在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明∠BGC＝∠FD1E. [提能力] 11．在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．无法确定 12．(多选)如图，在四棱锥A ­ BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则(　　) A.PQ＝MN B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 13．在空间四边形ABCD中，如图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是________． 14．已知点E，E′分别是正方体ABCD ­ A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点，则四边形BB′E′E的形状为________，∠BEC与∠B′E′C′的大小________．(填相等或互补) 15．在平行六面体ABCD ­ A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点． 求证：∠NMP＝∠BA1D. [培优生] 16．如图，在四棱锥P ­ ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且AM＝MC，BN＝BP，作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l，直线l与MN是否平行，如果平行请给出证明，如果不平行请说明理由． 课时作业(三十一)　空间中直线与直线的位置关系 1．解析：若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面．故选D. 答案：D 2．解析：由题图知SB、SC、AB、AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．故选C. 答案：C 3．解析：由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等． 答案：D 4．解析：由于E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EF∥A1B1∥AB，FG∥BC1，所以∠EFG与∠ABC1的两组对边分别平行，一组对应边方向相同，一组对应边方向相反，故∠EFG与∠ABC1互补．故选B. 答案：B 5．解析：因为E，F分别为AB，BC的中点， 所以EF綊AC， 又＝，＝，所以＝，所以HG綊AC， 所以EF∥HG且EF≠HG， 所以四边形EFGH为梯形．故选D. 答案：D 6．解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1， 这与l与B1C1不平行矛盾，∴l与AD不平行． 又l在上底面中，AD在下底面中， 故l与AD无公共点，故l与AD不相交． CD可以成立．故选CD. 答案：CD 7．解析：由基本事实4可知，BB′∥DD′. 答案：平行 8．解析：由棱柱的性质可知， AB∥A1B1，BD∥B1D1， ∴∠A1B1D1＝∠ABD＝30°. 答案：30° 9．解析： 如图所示，在面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1