4.3.1 空间中直线与直线的位置关系（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 A级基础巩固练 1.已知空间两个角a,B,a与的两边对应平行，且a=60°，则B=() A.60 B.120 C.30 D.60°或120° D【由等角定理知B与a相等或互补，故B=60°或120°] 2,分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是() A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 D【可能相交也可能异面，但一定不平行（否则与条件矛盾）] 3.若直线a中平面a,则下列结论中成立的个数是( ①a内的所有直线与a异面： ②a内的直线与a都相交： ③内存在唯一的直线与a平行： ④a内不存在与a平行的直线， A.0 B.1 C.2 D.3 A[:直线a￠平面a,.直线a与平面a可能相交或平行.若a与a平行，则a内与a平 行的直线有无数条：若a与a相交，则a内的直线可以与a相交，也可以与a异面.故①②③④ 都不正确.】 4.(多选题)设A,B,C,D是空间4个不同的点，则下列命题中正确的有() A,若AC与BD共面，则AD与BC共面 B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC D.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC ABCA,B,C,D四点构成的四边形可能为平面四边形，也可能为空问四边形，D 不成立.] 5.在正方体ABCD-A1BCD1中，E,F分别是侧面AADD,侧面CCDD的中心，G, H分别是线段AB,BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是() A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C[如图，连接AD1,CD,AC, 可知E,F,G,H分别为AD1,CD,AB,BC的中点.由三角形的中位线定理知，EF ∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH] 6.已知a,b,c是空间中的三条直线，下而给出四个命题： ①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交： ③若ac平面a,bc平面B,则a,b一定是异面直线； ①若a,b与c成等角，则a∥b 上述命题中正确的是 (填序号). ①[由基本事实4知①正确：当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行， 也可以异面，故②不正确：aCa,bCB,并不能说明a与b不同在任何一个平面内，故③ 不正确：当a,b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故④不正确.] 7.已知在正方体ABCD-A'B'CD中： (1)BC与CD'所成的角为 (2)4D与BC所成的角为 (1)60°(2)45°[如图，连接BA,则BA'∥CD',连接A'C, 则∠ABC就是BC与CD'所成的角.由△4'BC为正三角形，知∠A BC=60°由AD∥BC,知AD与BC所成的角就是∠CBC,易知∠C BC=45°J 8.如图所示，在正方体ABCD-A1BCD1中，M,N分别为棱CD,CC 的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线： ②直线AM与BN是平行直线： ③直线BN与MB,是异面直线： ④直线AM与DD1是异面直线. 其中正确的结论为 (填序号) ③④[直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误；③ ④正确.1 9.如图，三棱锥P-4BC中，E是PC上异于点P的点.求证：AE与PB是异面直线。 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 6 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 证明假设AE与PB不是异面直线，设AE与PB都在平面a内， 因为P∈a,E∈a,所以PEca 又因为C∈PE,所以C∈a 所以点P,A,B,C都在平面a内. 这与P,A,B,C不共面(PABC是三棱锥)矛盾. 于是假设不成立，所以AE与PB是异面直线· 1O.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠B4D=∠ FAB=90°，BC綊12AD,BE铗12FA,G,H分别为FA,FD的中 点。 (1)证明：四边形BCHG是平行四边形： (②)C,D,F,E四点是否共面？为什么？ (1)证明由已知G,H分别是FA,FD的中点， 可得GH铗12AD.又BC铗12AD,∴.GH綊BC, .四边形BCHG为平行四边形， (②)解C,D,F,E四点共面.理由如下： 由BE缺12AF,G为FA的中点知，BE缺FG, ∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG. 由(I)知BG綊CH, ∴EF∥CH,∴EF与CH共面. 又D∈FH,∴.C,D,F,E四点共面 B级能力提升练 11.设P是直线1外一定点，过点P且与1成30°角的异面直线() A.有无数条 B