精品解析：福建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023级高一数学必修第二册第一次阶段性练 考试时间：120分钟满分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上 2．选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效， 4．考试结束后，将答题卡交回． 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知，则等于（　　） A. 10 B. C. 3 D. 2 若复数满足，则（ ） A. -2 B. 0 C. D. 2 3. 下列结论正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个圆台，得到的截面可能是平行四边形 B. 有两个面平行且相似，其余各个面都是梯形的多面体是棱台 C. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 D. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 4. 在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则（ ）. A. 4 B. 5 C. 6 D. 6或 5. 在矩形中，，则（ ） A. B. C. 8 D. 12 6. 某中学开展结合学科知识动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的是边上一点，，要求分别把的内切圆裁去，则裁去的圆的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量满足：为单位向量，且和相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是两个互相垂直的单位向量，，则下列结论中正确的有（ ） A B. C. D. 与的夹角为 10. 设复数，则以下结论正确的是（ ）． A B. C. 是方程的根 D. 11. 已知锐角三个内角的对应边分别为，且．则下列结论正确的是（ ） A. 的面积最大值为 B. 的取值范围为 C. 的值可能为3 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设为复数，若，则的最大值为__________． 13. 已知为单位向量，且，则在上的投影向量为__________（用或表示） 14. 已知在所在平面内，分别为线段的中点，直线与相交于点，若，则的最大值为__________． 四､解答题：共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知，，当k为何值时： （1）与共线； （2）与的夹角为120°． 16. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长和外接圆的面积； （3）若，求的值． 17. 的内角A，B，C所对的边分别为． （1）求A的大小； （2）M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积． 请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题． ①M为的重心，； ②M为的内心，； ③M为的外心，． 18. 为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部门拟在以水源为圆心的空地上，规划一个形状为四边形的动植物园．如图：四边形内接于圆为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米． （1）若，且，求边的长？ （2）若千米，求该动植物园区面积的最大值？ 19. 在中，对应的边分别为 （1）求； （2）奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用． ①用向量证明二维柯西不等式： ②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一数学必修第二册第一次阶段性练 考试时间：120分钟满分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上 2．选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净