专题10 阅读材料专题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题10 阅读材料专题 目录 1 题型1 与实数相关阅读问题 1 题型2 与代数式相关的阅读问题 4 题型3与方程相关的阅读问题 9 题型4 与函数相关的阅读题 11 题型5 与三角形和四边形相关的阅读问题 16 题型6 与圆相关的阅读问题 20 题型7 与跨学科相关的阅读问题 27 28 题型1 与实数相关阅读问题 【知识要点与解题策略】 深挖材料的本质，抓住考点 【典例分析】 例题．（2024·山西晋城·二模）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成下列任务． 问题背景： 数学兴趣小组的同学们在学习了完全平方公式之后，发现由于，故，于是他们对两个正数之和与这两个正数之积的关系展开了探究． 探索发现： 发现结论：如果，那么（当且仅当时等号成立） 解释证明： 当时， 当时， 如果，那么（当且仅当时等号成立） 任务： (1)对于函数，当等于___________时，函数有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________； (2)对于函数，当等于___________时，函数有最___________值，这个最值是___________； (3)某植物园利用一面足够长的围墙和木栏围成一个矩形花圃，中间用一排木栏隔开，如图所示，总共用了100米的木栏，当长为多少时，矩形花圃的面积最大?最大面积是多少?请你利用材料中的结论或所学知识求解该问题． 【变式训练】 1．（2023·山西运城·三模）阅读与理解 定义新运算：若，则； 若，则； (1)已知，求； (2)已知，令，求y，并思考的函数图象与一次函数的图象是否相交，请说明理由． 2．（2023·山东济宁·一模）阅读材料 一般地，若，则叫做以为底的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ；理由如下： 设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴． 解决问题 (1)将指数转化为对数式__________； (2)证明； 拓展运用 (3)计算：． 题型2 与代数式相关的阅读问题 【知识要点与解题策略】 熟练掌握乘法公式，灵活运用乘法公式解决问题 1.直接利用公式； 2.变形利用公式； 3.连续使用公式； 4.创造条件使用公式。 【典例分析】 例题（2024·山西吕梁·一模）请阅读下面材料，并完成相应的任务． 妙用平方差公式解决问题 学完平方差公式后，王老师展示了以下例题： 例计算：． 观察算式发现：如果将乘，这时可以连续运用平方差公式进行计算， 为使等式恒成立，需将式子整体再乘2． 解：原式 ． 以上计算的关键是将原式进行适当的变形后，运用平方差公式解决问题．计算符合算理，过程简洁．这种变形来源于认真观察（发现特点）、大胆猜想（运用公式）、严格推理（恒等变形）．学习数学要重视观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程， 任务： (1)请仿照上述方法计算：； (2)请认真观察，计算：． 【变式训练】 1．（2023·河南平顶山·二模）阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 杨辉三角 如果将为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． 该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（B．Pascal，1623——1662）是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年． (1)应用规律： ①直接写出的展开式，　　； ②的展开式中共有 　　项，所有项的系数和为 　　； (2)代数推理： 已知m为整数，求证：能被18整除． 2．（2024·山西晋城·一模）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益．” 以下是数学中常见的一个问题： 若，则的最大值是多少？ 设，，则． …… 以下是物理中的一个问题： 物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为和的两个电阻，串联电路的电阻公式为，并联电路的电阻公式为．在某一段电路上测得两个电阻的和为．若根据实际需要把这两个电阻并联