重难点04 圆（5大题型+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

重难点04 圆综合 【题型1 圆周角定理】 1．（2024•常州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，∠E＝50°，则∠D的度数为 　　． 2．（2024•常熟市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的中点为O，以O为圆心，长为半径作⊙O，交AB交于点D，连接CD，若AD＝1，则tan∠BCD的值为 　　． 3．（2024•泗洪县一模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD与AB的延长线交于点D，已知：CA＝CD，∠A＝30°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作BE⊥CD于点E，若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【题型2 垂径定理】 1．（2023•崇川区校级三模）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转120°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是 　 ． 2．（2024•惠山区校级一模）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材的半径为 　 　寸． 3．（2023•武进区一模）如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4．延长OA至点C，使AC＝8，连接BC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，延长BA，与⊙O交于点E，作弦BF＝BE，连接EF，与BO的延长线交于点D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求EF的长． 【题型3 切线长定理】 1．（2024•高邮市校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝34°，则∠A的度数为 　　． 2．（2023•靖江市校级模拟）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为 　　cm． 3．（2023•江都区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是边AB上的一点，以P为圆心，PB为半径作⊙P． （1）请用无刻度的直尺和圆规作⊙P，使得⊙P与直线AC相切；（要求：不写作法，但需保留作图痕迹） （2）若AB＝5，BC＝3，求（1）中⊙P的半径． 【题型4 弦切角定理】 1．（2024•梁溪区校级模拟）如图，已知∠P＝45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为，AC，则AB的长度为（　　） A． B．6 C． D．5 2．（2023•建湖县校级模拟）【问题提出】如图1，用“圆规和无刻度的直尺”，作两条以O为圆心的圆弧将已知扇形的面积三等分． 【问题联思】如图2，已知线段MN，请你用“圆规和无刻度的直尺”作一个以MN为底边，底角为30°的等腰三角形MNP，并写出MN与MP的数量关系； 【问题再现】如图3，已知扇形OAB，请你用“圆规和无刻度的直尺”作两条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被两条圆弧三等分．（友情提醒：保留作图痕迹，并用黑笔描线加深） 【题型5 圆中最值问题】 1．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 　 　． 2．（2023•邗江区校级模拟）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N．点P在平面内．∠MPN＝90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是 　　． 3．（2023•邗江区校级四模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB，AC＝2，点D为BC边上动点，过点D作AD垂线交AB于点E．当点D由点C运动至点B时，点E运动路径长 　　． （建议用时：15分钟） 1．（2024•宝应县一模）如图在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝38°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（　　） A．32° B．42° C．48° D．52° 2．（2024•鼓楼区校级一模）如图，∠AOB＝30°，OM＝10，MN＝20，点P在OB上运动，当∠MPN最大时，则OP的长度是（　　） A．15 B．20 C． D． 3．（2024•滨海县一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC＝125°，则∠BEC的度数是（　　） A．25° B．55° C．45° D．35° 4．（2024•仪征市一模）如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 5．（2024•沛县校级一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC＝14