专题09 锐角三角函数实际应用专题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）

专题09 锐角三角函数实际应用专题 目录 2 题型1 俯角仰角问题 2 题型2 方位角问题 4 题型3 坡度坡角问题 7 题型4 生活中实际物体问题 9 （1）手机支架问题 9 （2）长尾夹问题 9 (3) 升降阅读架问题 10 (4)太阳能热水器问题 10 （5）云梯消防车问题 10 （6）健身器材问题 11 （7）篮球架问题 11 （8）遮阳棚问题 12 （9）共享单车问题 12 （10）停车场道闸问题 13 （11）喷壶问题 13 题型5 古代文化相关问题 14 题型6 跨学科问题 17 19 题型1 俯角仰角问题 【知识要点与解题策略】 1. 理解仰角俯角的概念； 2. 构造直角三角形； 3. 根据所给角的三角函数列方程解决问题。 【典例分析】 例题．（2023·山东济南·三模）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的坡度小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为点，，，在同一平面内．结果精确到，参考数据：，，，，，， (1)求度数； (2)求居民楼的高度． 【变式训练】 1．（2023·海南·模拟预测）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机在两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为（点A、均在同一竖直平面内）． (1)填空：_________度，_________度； (2)求无人机与楼的距离； (3)求楼与之间的距离的长． 2．（2023·贵州贵阳·模拟预测）如图，图①是山坡顶上的信号塔，图②是数学活动课上小红测量山高时使用的简图，已知信号塔高，使用测倾器在山脚下点处测得信号塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求山高（点，，在同一条竖直线上，点，在同一条水平线上），（结果保留）． （参考数据：，，） 3．（2024·天津河东·一模）综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔前有一段高为的台阶，已知的长为5米，高为3米，点在同一条水平直线上．在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为． (1)求的长； (2)设塔的高度为（单位：）． ①用含有的式子表示线段的长； ②求塔的高度（，结果保留整数）． 4．（2023·吉林·模拟预测）连云港市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点处测得阿育王塔最高点的仰角，再沿正对阿育王塔方向前进至处测得最高点的仰角，；小亮在点处竖立标杆，小亮所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．求阿育王塔的高度．（注：结果精确到．参考数据：，，） 题型2 方位角问题 【知识要点与解题策略】 1. 理解方位角的概念； 2. 添加辅助线构造直角三角形； 3. 在构造的直角三角形中利用三角函数列方程解决问题。 【典例分析】 例题（2024·江苏徐州·一模）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求： (1)D处到直线的距离． (2)轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，．） 【变式训练】 1．（2024·陕西宝鸡·一模）如图，灯塔B位于港口A的北偏东方向，且A，B之间的距离为，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，） 2．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）近日，小南和小开分别从点B、C处出发前往点A处参加校园文化节活动．已知点A位于点B北偏东方向，点C位于点A南偏西方向，同时位于点B南偏东方向，米． (1)求路段的长度；(结果保留根号) (2)由于当天要举行马拉松比赛，路段实施交通管制，小南计划从B处乘公交车沿前往A处，点D在点B的正北方向，同时在点A的正西方向．小开计划骑自行车沿前往A处，若公交车速度为500米/分，小开骑自行车速度为200米/分，小开出发15分钟后小南从点B出发，公交车到站停靠时间忽略不计，请计算小南和小开各自所需时间说明谁先到达A处？（参考数据：，，） 3．（2023·山东青岛·模拟预测）如图，指挥站A到海岸基线l的距离为10米，灯塔C在指挥站A的北偏东方向，且灯塔C到海岸基线l的距离为100米．某天一艘轮船P在海里捕捞．某时刻P位于指挥站北偏东方向上，在灯塔C西北方向上．求轮船P到海岸基线的距离． 4．（2024·重庆九龙坡·一模）为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点