第18章 勾股定理 拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

第18章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P19 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,a=1,c=2,则b 的长是 ( ) A. 5 B. 2 C. 1 D. 3 2. (2023·泸州)《九章算术》是我国古代重要的 数学著作,该著作中给出了勾股数a,b,c的 计算公式:a=12 (m2-n2),b=mn,c= 1 2 (m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的 奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计 算公式直接得出的是 ( ) A. 3,4,5 B. 5,12,13 C. 6,8,10 D. 7,24,25 3. 将一副直角三角尺和一把宽度为2cm的直 尺按如图所示的方式摆放:先把60°角和45° 角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角 边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺 的下沿上,这两块三角尺的斜边分别交直尺 上沿于A,B 两点,则AB 的长是 ( ) A. 2-3 B. 23-2 C. 2 D. 23 (第3题) (第5题) 4. 若a,b,c为△ABC 的三边,且满足 c-5+ |a-3|+(b-4)2=0,则△ABC 的形状是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5. 如图,以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形.若斜边AB=10,则图中涂 色部分的面积之和为 ( ) A. 50 B. 502 C. 100 D. 1002 6. (2023·天津)如图,在△ABC 中,分别以点 A 和点C 为圆心,大于12AC 的长为半径画 弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于 M,N 两点,直线 MN 分别与边BC,AC 相 交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE= 4,DA=5,则AB 的长为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 (第6题) (第7题) 7. 如图,在Rt△ABC 中,AB=18,BC=12, ∠B=90°.将△ABC 折叠,使点A 与BC 的 中点D 重合,折痕为 MN,则线段BN 的 长为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 8. (2023·济宁)如图,在正方形网格中,每个小 正方形的边长都是1,点A,B,C,D,E 均在 正方形网格的格点上,线段AB,CD 交于点 F.若∠CFB=α,则∠ABE 等于 ( ) A. 180°-α B. 180°-2α C. 90°+α D. 90°+2α (第8题) (第9题) 9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在 我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①, 以直角三角形的各边为边分别向外作正方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(沪科版)八年级下 形,再把较小的两个正方形按如图②所示的 方式放置在最大的正方形内.若知道图②中 涂色部分的面积,则一定能求出 ( ) A. 直角三角形的面积 B. 最大的正方形的面积 C. 较小的两个正方形重叠部分的面积 D. 最大的正方形与直角三角形的面积和 10. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4, BC=6,CD 平分∠ACB 交AB 于点D,E 是AC 的中点,P 是CD 上一动点,则PA+ PE 的最小值为 ( ) (第10题) A. 213 B. 6 C. 25 D. 5 二、 填空题(每小题4分,共24分) 11. 若一个三角形的三边长分别为15cm, 20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高 是 cm. 12. 如图,∠ABC=90°,AD∥CB,以点B 为圆 心,BC 长为半径画弧,与射线AD 相交于 点E,连接BE,过点C 作CF⊥BE,垂足为 F.若AB=6,AE=8,BE=10,则EF 的长 为 . (第12题) (第13题) 13. 如图,圆柱的高AB=3,底面直径BC=6, 现在有一只蚂蚁想要从点A 处沿圆柱侧面 爬到对角C 处捕食,则它爬行的最短距离是