第18章 勾股定理 期末复习单元试卷2021-2022学年沪科版数学八年级下册

第18章 勾股定理 一、选择题 在平面直角坐标系中，点 ，则 的长为 A． B． C． D． 若 的三边 ，，，满足 ，则 是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 如图， 的顶点 ，， 在边长为 的正方形网格的格点上， 于点 ，则 的长为 A． B． C． D． 《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（ 丈 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为 A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 中，，， 的对边分别记为 ，，，由下列条件不能判定 为直角三角形的是 A． B． C． D． 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 ，，， 的边长分别是 ，，，，则最大正方形 的面积是 A． B． C． D． 如图，在 中，，线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ．若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口 出发，如图所示，轮船从港口 沿北偏西 的方向行 海里到达点 处，同一时刻渔船已航行到与港口 相距 海里的点 处，若 ， 两点相距 海里，则 的度数为 A． B． C． D． 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”．如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 ，正方形 ，正方形 的面积分别为 ，，，若 ，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题 已知直角三角形的两边长分别为 ，，则第三边上的高线长为 ． 如图中的每个小方格都是边长为 的正方形，那么 的度数是 ． 放学以后，欧阳轶和陈欣从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若欧阳轶和陈欣行走的速度都是 ，欧阳轶 到家，陈欣 到家，欧阳轶家和陈欣家的直线距离为 ． 如图，，， 是射线 上一动点， 在线段 上，以 为腰作等腰直角三角形 （点 ，， 以逆时针方向排列），且 ，连接 ，则 的最小值为 ． 如图，，，点 为 边上一点，点 为 边上一点，连接 ，，，若 ，，，则线段 的长度为 ． 如图，在正方形纸片 中， 是 的中点，将正方形纸片折叠，点 落在线段 上的点 处，折痕为 ，若 ，则 的长为 ． 如图， 中，，，，点 为 边上的动点，过点 作 于点 ，则 的最小值为 ． 三、解答题 在 中，，已知 ，，求 ，，． 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为 ，，， 为格点． (1) 判断 的形状，并说明理由； (2) 求 边上的高． 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 米（如图）．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为 米，请问水深多少？ 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算出两圆孔的中心点 和点 之间的距离． 某住宅小区有一块草坪如图所示．已知 米， 米， 米， 米，且 ，求这块草坪的面积． 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 海里的 ， 两个基地前去拦截， 分钟后同时到达 处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行 海里，乙巡逻艇每小时航行 海里，航向为北偏西 ． (1) 求甲巡逻艇的航行方向； (2) 成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变， 分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？ 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图 或图 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图 证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 所示摆放，其中 ，求证：． 证明：连接 ，过点 作 边上的高 ，则 ． ． 又 ， ， ． 请参照上述证法，利用图 完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按如图 所示摆放，其中 ，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $