19.1 第1课时 多边形的内角和-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（沪科版）

第19章 四 边 形 19.1　多边形内角和 第1课时 多边形的内角和 ▶ “答案与解析”见P22 1. 下列图形中,不属于凸多边形的是 ( ) A. B. C. D. 2. (2023·永州)下列多边形中,内角和等于 360°的是 ( ) A. B. C. D. 3. (2023·济宁)已知一个多边形的内角和是 540°,则这个多边形是 边形. 4. (2022·合肥蜀山期末)过某个多边形一个顶 点的所有对角线,将这个多边形分成6个三 角形,则这个多边形的边数是 . 5. 若七边形的内角中有一个角的度数为100°, 则其余六个内角的度数之和为 . 6. 已知一个n 边形的每一个内角的度数都 为150°. (1) 求n的值. (2) 求这个n边形的内角和. (3) 从这个n边形的一个顶点出发,可以画 出几条对角线? 7. 下列度数可以作为一个多边形的内角和的是 ( ) A. 2080° B. 1240° C. 1980° D. 1600° 8. 已知从n边形的一个顶点出发的对角线将该 多边形分成7个三角形,则该多边形的对角 线一共有 ( ) A. 14条 B. 18条 C. 20条 D. 27条 答案讲解 9. ★ 已知一个多边形被截去一个角后, 形成的另一个多边形的内角和是 1620°,则原来这个多边形的边数是 ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 以上都有可能 10. 在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点E 在边AB 上,∠AED=60°,则一定有( ) A. ∠ADE=20° B. ∠ADE=30° C. ∠ADE=12∠ADC D. ∠ADE=13∠ADC 11. 在多边形中,若各个内角度数之比是连续的 正整数之比,则这个多边形称为“特质多边 形”.例如:度数之比为1∶2∶3的三角形就 称为“特质三角形”,1,2,3就是这个三角形 的“特质数”.若一个“特质三角形”的一个内 角的度数是50°,则这个三角形的“特质数” 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(沪科版)八年级下 12. 已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1) 甲同学说:“θ能取360°.”而乙同学说: “θ也能取630°.”甲、乙两名同学的说法对 吗? 为什么? (2) 若n边形变为(n+x)边形,发现内角和 增加了360°,用列方程的方法求x的值. 13. 如图,在四边形ABCD 中,∠B+∠ADC= 180°,CE 平分∠BCD,交 AB 于点E,连 接DE. (1) 若∠A=50°,∠B=85°,求∠BEC 的 度数. (2) 若∠A=∠1,求证:∠CDE=∠DCE. (第13题) 答案讲解 14. 如图①,在有一个“凹角∠A1A2A3” 的n边形A1A2A3A4…An 中(n为 大 于 3 的 整 数),∠A1A2A3 = ∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+…+ ∠An-(n-4)×180°. (1) 如图②,在有一个“凹角∠ABC”的四边 形 ABCD 中,求 证:∠ABC = ∠A + ∠C+∠D. (2) 如图③,在有一个“凹角∠ABC”的六边 形 ABCDEF 中,求 证:∠ABC=∠A+ ∠C+∠D+∠E+∠F-360°. (3) 如图④,在有两个连续“凹角∠A1A2A3 和∠A2A3A4”的n 边形A1A2A3A4…An 中(n为大于4的整数),求证:∠A1A2A3+ ∠A2A3A4 = ∠A1 + ∠A4 + ∠A5 + ∠A6+…+∠An-(n-6)×180°. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 第19章　四 边 形 ON2+E