2.4 第1课时 一元一次不等式及其解法-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版）

4　一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 ▶ “答案与解析”见P17 1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的为 ( ) A. -1<2 B. 3x-2y≤-1 C. 2x-1>0 D. y2+3>5 2. (2023·襄阳期末)解不等式2+x3 > 2x-1 5 的 过程如下:① 去分母,得5(2+x)>3(2x- 1);② 去括号,得10+5x>6x-3;③ 移项、 合并同类项,得-x>-13;④ 系数化为1,得 x>13.其中,出现错误的一步是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 若要使4x-32 的值不小于3x+5,则满足条 件的最小整数x是 . 4. 已知点(2x-4,3)在第二象限内,则x 的取 值范围是 . 5. ★解下列不等式,并把它们的解集分别表示在 数轴上: (1) 3(x-1)<4x-12 -3. (2) 3 2≥ x 2- 2x-3 8 . (3) 1-7x-18 > 3x-2 4 . 6. (2023·合肥期末)不等式x-23 - 1 2≥- x 4 的 解集在数轴上表示正确的为 ( ) A. B. C. D. 7. (2023· 郑 州 期 末)已知不等 式x-22 < 1+2x 3 -1 的负整数解是关于x 的方程 2x-1 3 - a+x 2 =1 的解,则a的值为 ( ) A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 8. 已知x=4是关于x的不等式x-3m+2≤0 的解,则m 的取值范围是 . 9. 关于x的一元一次不等式6-x-a2 + 5 2x≤2 的解集如图所示,则a的值是 . (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 10. 已知关于x,y 的方程组 x-y=3, 2x+y=6m 的解 满足不等式x-3y>0,求满足条件的m 的 取值范围. 11. 定义新运算:对于任意实数a,b(a≠0),都 有a⊕b=1a- a-b a . 等式右边是常规的加 法、减法及除法运算,例如:2⊕1=12- 2-1 2 =0. (1) 求3⊕4的值. (2) 若2⊕x 的值为P,P 的取值范围如图 所示,求x的非负整数解. (第11题) 答案讲解 12. 已知关于x 的不等式2m-mx2 > 1 2x-1. (1) 当m=1时,求该不等式的解集. (2) 当m 取何值时,该不等式有解? 请求出 解集. 答案讲解 13. 阅读如图所示的对话,完成下面的 任务. 小华:“老师,我这道题‘解不等 式:2x-1 6 ≥ x-5 2 +● ’后面的部分不 小心被墨迹污染看不清了.” 老师:“小华,如果我告诉你这道 题的答案是x≤2,且被墨迹污染的是 一个常数,你能把这个常数补上吗?” 小华:“我知道了,谢谢老师.” (第13题) 任务:请你帮小华求出被墨迹污染的常数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(北师版)八年级下 (2) 由(1),得2(x+x-3)≥210, ∴ x≥54. ∴ 合适的长度为55cm,58cm,不合 适的长度为45cm,50cm. 15. (1) 把a=-2代入不等式,得 -2x+3>0,即x<32. 在数轴上表示不等式的解集如图所示. (2) 由题意,可得a<0, ∴ 不等式ax+3>0(a≠0)的解集为 x<-3a. 若要使该不等式没有正整数解,则 -3a≤1 ,即a≤-3, ∴ 在这10张卡片中,能使不等式没 有正整数解的a 的值有-10,-9, -8,-7,-6,-5,-4,-3,共8张 卡片. (第15题) 4　一元一次不等式