5.2 第2课时 二次函数y=ax²+k和y=a(x-h)²的图像和性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第2课时 二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2 的图像和性质 ▶ “答案与解析”见P2 1. 抛物线对应的函数表达式为y=-2x2-1, 则顶点坐标是 ( ) A. (-2,-1) B. (2,1) C. (0,-1) D. (0,1) 2. 关于抛物线y=(x-1)2,下列说法中,错误 的是 ( ) A. 开口向上 B. 当x>1时,y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线x=1 D. 顶点坐标是(1,0) 3. 二次函数y=(m2+1)x2-1的图像开口 (填“向上”或“向下”). 4. (1) 如果二次函数y=-2x2+(m-4)x+3 的图像的对称轴是y 轴,那么 m 的值为 . (2) 若二次函数y=mx2+m-2(m≠0)的 图像的顶点在y轴的负半轴上,且开口向上, 则m 的取值范围是 . 5. 已知抛物线y= 1 5 (x-5)2的顶点为A,抛物 线与y 轴交于点B,过点B 作x 轴的平行 线,交抛物线于另外一点C,连接AB,AC. (1) 求A,B,C 三点的坐标. (2) 求△ABC 的面积. (3) 试判断△ABC 的形状,并说明理由. 6. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y= ax+2(a≠0)与二次函数y=x2+a的图像 可能是 ( ) A. B. C. D. 7. 将抛物线y=x2 平移得到抛物线y=(x+ 2)2,则这个平移过程是 ( ) A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度 8. 已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当 2≤x≤5时,y的最大值为-1,则h的值为 ( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 9. 当x≥m 时,函数y1=-(x-4)2 和函数 y2=-(x-3)2的函数值都随着x的增大而 减小,则m 的最小值为 . 10. 已知抛物线y=a(x+m)2(m 为常数)的顶 点在y轴的右侧,且am<0,则此抛物线开 口 (填“向上”或“向下”). 11. 如图,抛物线y=-0.25x2+4与y轴交于 点A,过AO 的中点作BC∥x 轴,交抛物线 y=x2于B,C 两点(点B 在点C 的左侧), 连接BO,CO.若将△BOC 向上平移使得点 B,C 恰好落在抛物线y=-0.25x2+4上, 则点O平移后的对应点的坐标为 . (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(苏科版)九年级下 12. 如图,正比例函数y=2x 的图像与抛物线 y=ax2+3相交于点A(1,b),C 为抛物线 的顶点,连接AC. (1) 求a与b的值. (2) 若点B(m,4)在函数y=2x的图像上, 连接BC,求△ABC 的面积. (3) 若P 是x 轴上的一个动点,当PA+ PC 的值最小时,求点P 的坐标. (第12题) 答案讲解 (第13题) 13. 如图,将抛物线y=2x2 向右平移 a(a>0)个单位长度,顶点为A,与 y轴交于点B.若△AOB 为等腰直 角三角形,求a的值. 14. 设函数y1=-(x-m)2,y2=-(x-n)2, 直线x=1与函数y1,y2 的图像分别交于 点A(1,a1),B(1,a2),则下列说法中,正确 的是 ( ) A. 若1<m<n,则a1<a2 B. 若m<1<n,则a1<a2 C. 若m<n<1,则a1<a2 D. 若m<n<1,则a2<a1 15. 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2- 1 a 与y轴交于点A,点A 关于x 轴的对称点 为B. (1) 直接写出抛物线的对称轴. (2) 求点B 的坐标(用含a的代数式表示). (3) 已知点P1,1a ,Q(3,0),若抛物线与 线段PQ 恰有一个公共点,结合函数图像, 求a的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈