5.2二次函数的图像与性质(y=a(x-h)²+k(a≠0）的图像与性质的常考题型巩固练习） 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

5.2二次函数的图像与性质 （y=a(x-h)²+k(a≠0）的图像与性质的常考题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0）图像的性质 1.对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．当x＞1时，y＞0 C．抛物线与x轴有两个交点 D．当x＝1时，y有最小值﹣3 2.抛物线y＝（x﹣m）2+m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（　　） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3.下列关于二次函数的说法，正确的是（ ） A．对称轴是直线 B．当时有最小值 C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少 4.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 5.把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 （1）求a，h，k的值； （2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）当时，求函数y的取值范围． 题型二：求二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0）的图像与坐标轴的交点坐标 1.如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（ ） A．a＜0 B．点A的坐标为(-3，0) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2 2.如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，则的度数为 . 3.已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出一个与该函数图像开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式． 4.已知二次函数y＝－x2＋4x. (1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)求这个函数图像与x轴的交点的坐标． 5.已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，在抛物线上是否存在点，使△PAB的面积为10? 题型三：求二次函数y=a(x-h)²)+k(a≠0)的解析式 1.如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（ ） A． B．或 C． D．或 2.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的拋物线___________． 3.抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4的图象绕坐标原点旋转180°所得的新抛物线的解析式是___________． 4.当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为____________． 5.已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出一个与该函数图像开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式． 题型四：二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0）的图像的综合运用 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴的交点为，顶点为，点为该抛物线上一点，且在对称轴右侧第一象限内（点不与点重合），连接、、、，若的周长为，则四边形的周长为______（用含的代数式表示）． 2.二次函数的图象的对称轴为直线，最小值为，且函数的图象与抛物线的形状相同、方向相反． （1）求该二次函数的表达式； （2）如果函数图象与x轴交于A，B（A在B的左边）两点，交y轴于C点，你能求出的面积吗？ （3）利用二次函数的图象，写出x为何值时，． 3.如图，已知抛物线顶点为点，与轴交于两点，与轴交于 点，点是抛物线对称轴上一动点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由. 4.如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． 5.如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条． （1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ； （2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增