24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

24.8　综合实践　进球线路与最佳射门角 ▶ “答案与解析”见P28 1. 如图,在足球训练场上,教练在球门前划了一 个圆圈进行无人防守的射门训练,甲、乙分别 在C,D 两处.下列说法中,正确的是 ( ) A. 在C 处射门进球的可能性大 B. 在D 处射门进球的可能性大 C. 在C,D 处射门进球的可能性一样大 D. 无法判断C,D 两处哪处进球的可能性大 (第1题) (第2题) 2. ★足球射门,射点到球门AB 的张角越大,射 门效果越好.已知在正方形网格中(每个正方 形的边长都为1个单位),点A,B,C,D,E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻,建立 如图所示的平面直角坐标系. (1) 在C,D,E 三点中,到球门AB 张角相等 的两个点是 (填字母). (2) 在线段CD 上,射门效果最好的点的坐 标为 . 3. 在足球比赛射门时,球对球门AB 张开的角 越大,球越容易射进.如图,队员甲已经把球 带到对方球门前D 处,不考虑其他因素,该 队员是自己直接射门较好还是把球传给位于 C 处的队员乙,由乙射门较好? 请说明理由. (第3题) 4. 如图,A,B 表示足球门框(不考虑球门的高 度)的两个端点,C 表示射门点,连接AC, BC,则∠ACB 就是射门角.在不考虑其他因 素的情况下,一般射门角越大,射门进球的可 能性就越大.在某次机器人足球对抗赛中,机 器人甲的带球线路ED 与球门AB 垂直,D 为垂足,点C 在ED 上,当∠ACB 最大时就 是带球线路ED 上的最佳射门角.若AB=4, BD=1,则当机器人甲在此次带球中获得最 佳射门角时,DC 的长度为 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 15 (第4题) (第5题) 5. 如图,海边有两座灯塔A,B,暗礁分布在经 过A,B 两点的弓形(弓形的弧是☉O 的一部 分)区域内,∠AOB=96°.为了避免触礁,轮 船P 与灯塔A,B 的张角∠APB 的度数最 大为 . 答案讲解 6. 圆周角定理是初中数学中很重要的 一个定理,它反映的是圆心角和圆 周角的关系,在实际生活中也有很 多的应用. (1) 如图①,AB 为☉O 的一条弦,点C 在弦 AB 所对的优弧上,若∠AOB=120°,请直接 写出∠ACB 的度数. (2) 如图②,某建筑可抽象为线段AB,很多 摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥CD 上对其 拍照.若摄影师想在对建筑视角为45°(即 ∠APB=45°)的位置P 拍摄,请在线段CD 上作出点P(要求:尺规作图,不写作法,保留 作图痕迹). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 第24章　圆 (3) 问题:如图③,建筑物宽AB 为30米,一 名摄影师从距点B30米的点D(点D 在直 线AB 上)出发,沿大桥DC 方向前进(0°< ∠ADC<90°),当摄影师到达对建筑视角最 大的最佳拍摄点P 时,求他前进的距离. 这个问题可以利用圆周角定理进行简化:过 点A,B 作☉O,☉O 与直线CD 相切于点P, 此时∠APB 最大,即P 为最佳拍摄点.连接 PO 并延长,交☉O 于点E,连接PA,PB, BE,求DP 的长. (第6题) 答案讲解 7. 船在航行过程中,船长常常通过测 定角度来确定是否会遇到暗礁.如 图①,点A,B 表示灯塔,暗礁分布 在经过A,B 两点的一个圆形区域内,优弧 AB 上任一点C 都是有触礁危险的临界点, ∠ACB 就是“危险角”.当船P 位于安全区域 时,它与两个灯塔的夹角∠APB 与“危险角” ∠ACB 有怎样的大小关系? 数学小组进行 了如下探究. (1) 数学小组用已学知识判断∠APB 与“危 险角”∠ACB 的大小关系,步骤如下:如图 ②,AP 与☉O 相交于点D,连接BD,由同弧 或等弧所对的圆周角相等,可知∠ACB= ∠ADB. ∵ ∠ADB 是△BDP 的外角, ∴ ∠APB ∠ADB(填“>”“<”或 “=”). ∴ ∠APB ∠ACB(填“>”“<”或 “=”). (2) 如图③,在直线l上取一点P,过A,B 两 点,作☉O 使其与直线l相切,切点为P,不 妨在直线上另外任取一点Q,连接