24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦第24章圆的综合与实践，核心知识点包括圆周角定理、切线性质及抛物线与圆的应用。通过足球射门、杯口测量、灌溉方案等现实情境导入，连接圆的几何性质与实际问题，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养核心素养，如射门角问题发展几何直观（数学眼光），测量方案设计提升推理能力（数学思维），灌溉项目化学习强化模型意识（数学语言）。实例丰富，助力学生用数学解决实际问题，也为教师提供生动的实践教学素材。

2026春季学期 《学练优》·九年级数学下·HK 第24章　圆 24.8　综合与实践　进球线路与最佳射门角 1. 如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门 PQ，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B， 从射门角度大小考虑，此时甲是直接射门好，还是 将球传给乙射门？(　B　) B A. 甲直接射门 B. 传给乙射门 C. 都一样 D. 无法判定 2 3 4 1 2. 如图，在足球比赛中，运动员甲从本方后场D处 沿着垂直于对方球门线PQ的方向带球前进，已知 DC⊥PQ于C，PQ＝8米，PC＝2米，若仅从射门 角度大小考虑(射门角度越大越容易进球)，以PQ为 弦作圆O，当圆O与CD相切于M时，∠PMQ最 大，即甲的最佳射门位置是点M，则M到C的距离 为(　B　) B A. 4米 B. 2 米 C. 2 米 D. 5米 2 3 4 1 3. 新考向方案设计 测量如图①所示的圆口水杯的 杯口直径. 工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板(厚度忽略不计) 和刻度尺. 小明的测量方法：如图②，将硬纸板紧贴在杯口 上，纸板的两个顶点A0，B0分别靠在杯口上，硬纸 板的边沿与杯口的另两个交点分别为C0，D0，利用 刻度尺测得B0D0的长. 2 3 4 1 小亮的测量方法：如图③，将硬纸板紧贴在杯口 上，纸板的一边EF与杯口相切，切点为A，另一边 与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长 为8cm. 2 3 4 1 [实践探索] (1)小明认为他所测量的B0D0的长就是杯口的直径， 他用到的有关圆的几何知识是 ⁠ ⁠； (2)请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口 的直径. 90°的圆周角所对 的弦是直径　 2 3 4 1 解：如图③，设点O为圆心， 连接OA交BC于点M，连接OC. 由条件可知OA⊥EF. 又∵BC∥EF，∴OA⊥BC. ∴CM＝ BC＝4cm. 设☉O的半径为xcm，则OC＝xcm， OM＝(x－ 2)cm. 在Rt△OMC中，OM2＋MC2＝OC2， ∴(x－2)2＋42 ＝x2， 解得x＝5.∴杯口的直径为10cm. 2 3 4 1 4. 新考向项目化学习 根据以下素材，探索完成任务： 如何确定灌溉方案 素 材 1 图①是一种360°自动旋转农业灌溉摇臂喷枪，点P为喷水口，喷水的区域覆盖了整个圆面，图②喷出的水柱形成的图象是以水平方向为x轴，喷枪底座中心为原点建立平面直角坐标系，水柱喷出的外围路径可以近似看作是抛物线y1＝－ x2－ x＋c和y2＝－ x2＋ x＋c的一部分，量得OB＝10m. 2 3 4 1 如何确定灌溉方案 素 材 2 现有一块四边形CDEF农田，它的四个顶点C，D，E，F恰好都在☉O上，如图③，DF＝12 m，∠E＝60°，假设喷水口上升时，水柱喷出的形状与原来相同，现要求喷水的区域覆盖整块四边形 CDEF农田. 2 3 4 1 问题解决 任务 1 确定喷枪的高度 求OP的长. 任务 2 拟定 方案1 一种高为 m的农作物，为了能灌溉到所有农作物的顶端，求该农作物种植的最大半径. 任务 3 拟定 方案2 要使喷水的区域覆盖整块四边形CDEF农田，喷水口P应至少上升多少米？ 2 3 4 1 解：[任务1]∵OB＝10，∴B(10，0). ∵点B(10，0)在抛物线y2＝－ x2＋ x＋c上， ∴－ ×102＋ ×10＋c＝0，解得c＝ .∴OP的 长为 m. [任务2]对于抛物线y2＝－ x2＋ x＋ ， 当y2＝ 时，－ x2＋ x＋ ＝ ， 解：[任务1]∵OB＝10，∴B(10，0). ∵点B(10，0)在抛物线y2＝－ x2＋ x＋c上， ∴－ ×102＋ ×10＋c＝0， 解得c＝ .∴OP的长为 m. [任务2]对于抛物线y2＝－ x2＋ x＋ ， 当y2＝ 时，－ x2＋ x＋ ＝ ， 解得x1＝9，x2＝－1(不符合题意，舍去). 答：该农作物种植的最大半径为9m. 2 3 4 1 [任务3]如图③，连接OD，OF， 作OH⊥DF于H， 则OF＝OD，∠FHO＝90°. ∵DF＝12 m，∠E＝60°， ∴FH＝DH＝ DF＝6 m， ∠FOD＝2∠E＝ 120°. 2 3 4 1 ∴∠OFH＝∠ODH＝ (180°－120°)＝ 30°. ∴OH＝ OF. ∴FH＝ ＝ ＝ OF ＝6 (m). ∴OF＝12m. ∴覆盖四边形CDEF农田的圆的半径为12m. 设喷水口P上升之后的部分抛物线的解析式为 2 3 4 1 y3＝－ x2＋ x＋c'，将(12，0)代入上式， 得－ ×122＋ ×12＋c'＝0，解得c'＝8.∴8－ ＝ (m). 答：喷水口P应至少上升 m. y3＝－ x2＋ x＋c'，将(12，0)代入上式， 得－ ×122＋ ×12＋c'＝0，解得c'＝8. ∴8－＝ (m). 答：喷水口P应至少上升 m. 2 3 4 1 $