期中拔尖测评-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

期中拔尖测评 (满分:120分 时间:90分钟) ▶ “答案与解析”见P28 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 如图,一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边 (OC⊥OB,点A,B,C,D,O 在同一平面 内),已知AB=a,AD=b,∠BCO=α,则点 A 到OC 的距离为 ( ) (第1题) A. asinα+bsinα B. acosα+bcosα C. asinα+bcosα D. acosα+bsinα 2. (2023·宣城宣州期末)若y=(1+m)xm 2-7 是二次函数,且其图象开口向下,则m 的值为 ( ) A. ±3 B. -3 C. 3 D. 0 3. 如图,点A,B,C 在边长为1的正方形网格 的格点上,下列结论中,错误的是 ( ) (第3题) A. sinB=13 B. sinC=255 C. tanB=12 D. sin2B+sin2C=1 4. (2022·成都)如图,二次函数y=ax2+bx+ c的图象与x 轴交于A(-1,0),B 两点,对 称轴是直线x=1,下列说法中,正确的是 ( ) (第4题) A. a>0 B. 当x>-1时,y随x的增大而增大 C. 点B 的坐标为(4,0) D. 4a+2b+c>0 5. (2022·贵港)如图,某数学兴趣小组测量一 棵树CD 的高度,在点A 处测得树顶C 的仰 角为45°,在点B 处测得树顶C 的仰角为 60°,且A,D,B 三点在同一条直线上.若 AB=16m,则这棵树CD 的高度是 ( ) (第5题) A. 8(3-3)m B. 8(3+3)m C. 6(3-3)m D. 6(3+3)m 6. 定义:min{a,b}= a(a≤b), b(a>b). 若函数y= min{x+1,-x2+2x+3},则该函数的最大 值为 ( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC= BC=4,将△ABC 进行折叠,使点A 落在边 BC 上的点D 处,EF 为折痕.若AE=3,则 sin∠BFD 的值为 ( ) (第7题) A. 1 3 B. 22 3 C. 2 4 D. 3 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(北师版)九年级下 8. 在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ mx+m2-m(m 为常数)的图象经过点(0, 6),其对称轴在y轴的左侧,则该二次函数有 ( ) A. 最大值5 B. 最大值15 4 C. 最小值5 D. 最小值15 4 9. (2023·宿州萧县模拟)由12个有公共顶点 O 的直角三角形拼成如图所示的图形, ∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM= 30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB 位似的 三角形的面积为 ( ) (第9题) A. 4 3 3 B. 4 3 7 C. 4 3 6 D. 3 4 6 10. (2022·抚顺)二次函数y=ax2+bx+c的 部分图象如图所示,对称轴为直线x=-1, 直线y=kx+c与抛物线都经过点(-3, 0).有下列说法:① ab>0;② 4a+c>0; ③ 若(-2,y1)与 1 2 ,y2 是抛物线上的两 个点,则y1<y2;④ 关于x 的方程ax2+ bx+c=0的两根为x1=-3,x2=1;⑤ 当 x=-1时,函数y=ax2+(b-k)x有最大 值.其中,正确的个数是 ( ) (第10题) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、 填空题(每小题4分,共32分) 11. (2023·枣庄)如图,桔槔是一种原始的汲水 工具,它是在一根竖立的支架上加上一根细 长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶. 当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆 末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需 位置.已知杠杆AB=6米,AO∶OB=2∶ 1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB 可以绕点 O 自由旋转.当点A 旋转到∠AOM=45° 时,点B 到水平地面EF 的距离为 米(结果保留根号). (