3.2 圆的对称性-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

2　圆的对称性 ▶ “答案与解析”见P32 1. 下列图形中都含有圆,其中属于中心对称图 形,但不属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 在☉O 与☉O'中,点A,B 在☉O 上,点A', B'在☉O'上.若∠AOB=∠A'O'B',则下列 结论中,正确的是 ( ) A. AB=A'B' B. AB ︵ =A'B' ︵ C. AB ︵ <A'B' ︵ D. AB ︵ 与A'B' ︵ 的大小关系无法确定 3. (2023·镇江丹徒期末)如图,点A,B,C 都 在☉O 上,B 是AC ︵ 的中点,∠OBC=50°,则 ∠AOB= °. (第3题) 4. 如图,以▱ABCD 的顶点A 为圆心,AB 的长 为半径作圆,分别交AD,BC 于点E,F,延长 BA 交☉A 于点G.求证:GE ︵ =EF ︵ . (第4题) 5. ★如图,A,B,C 是☉O 上的三个点,∠AOB 是锐角,且∠AOB=2∠BOC.有下列结论: ① AB=2BC;② AB ︵ =2BC ︵;③ ∠OBA= ∠OCA.其中,正确的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (第5题) (第6题) 6. 如图,☉O 的半径为5,弦AB,CD 所对的圆 心角分别是∠AOB,∠COD.若∠AOB 与 ∠COD 互补,弦CD 的长为6,则弦AB 的 长为 ( ) A. 6 B. 8 C. 52 D. 53 7. 如图,线段 AB 和DE 是☉O 的直径,弦 AC∥DE.若弦BE 的长为3,则弦CE 的长 为 . (第7题) 8. 如图,AB,CD 是☉O 的直径,弦BE∥CD. BC ︵,AD ︵,DE ︵ 有什么关系? 请说明理由. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 第三章　圆 9. (2022·怀化)如图,点A,B,C,D 在☉O 上, AB ︵ =DC ︵ .求证: (1) AC=DB. (2) △ABE∽△DCE. (第9题) 10. (2023·宿州灵璧三模)如图,在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点E 在线段 BC 上,CE=5,以点C 为圆心,CE 的长为 半径作弧交AC 于点D,交BC 的延长线于 点F,以点F 为圆心,DE 的长为半径作弧, 交DF ︵ 于点G,连接CG,过点G 作GH⊥ BF,垂足为H,求线段GH 的长. (第10题) 答案讲解 11. 如图,在Rt△AOB 中,∠AOB= 90°,OA=4,OB=6,以点O 为圆 心,3为半径的☉O,与OB 交于点 C,过点C 作CD⊥OB 交AB 于点D,P 是 边OA 上的动点,则PC+PD 的最小值为 . (第11题) 12. 如图,A,B 是☉O 上的两点,∠AOB= 120°,C 是劣弧AB 的中点. (1) 试判断四边形OACB 的形状,并说明 理由. (2) 延长OA 至点P,使得AP=OA,连接 PC.若☉O 的半径为2,求PC 的长. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(北师版)九年级下 ∴ M 是AB 的中点. ∴ 点M 的横坐标为8+02 =4 ,纵坐标 为0+6 2 =3. ∴ 点M 的坐标为(4,3). (2) 点C在☉M 上. 理由:∵ 点C 的坐标为(1,7),点 M 的坐标为(4,3), ∴ CM = (1-4)2+(7-3)2 =5. ∴ 点C在☉M 上. 14. 取 AB 的 中 点 E,连 接 EM, EC,AD. ∵ 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, AC=8,BC=6, ∴ 由 勾 股