第三章圆---圆的有关概念 学案 2021-2022学年北师大版数学九年级下册

第一讲 圆的有关概念 知识点一:圆的定义 1 如图,平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中,定点叫做圆心,定长叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”. 要点诠释: ①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可; 2 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹. 3 定点为圆心,定长为半径; 4 圆指的是圆周,而不是圆面; 5 强调“在一个平面内”是非常必要的,事实上,在空间中,到定点的距离等于定长的点的集合是球面,一个闭合的曲面. 如右下图: (1) 链接圆上任意两点的线段叫做弦,如AB、AC。 经过圆心的弦叫作直径。 (2) 圆上任意两点间的部分叫做圆弧。过直径的两点把圆分 成两条弧,每条弧都叫做半圆。 (3) 能够重合的两个圆叫做等圆,在同圆或等圆中,能够 互相重合的弧叫做等弧。 知识点二、点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外. 若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么: 点P在圆内 d < r ; 点P在圆上 d = r ; 点P在圆外 d >r. “”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端,从右端也可以推出左端. 要点诠释:点在圆上是指点在圆周上,而不是点在圆面上; 1.在下列说法中:①圆心决定圆的位置;②半径决定圆的大小;③半径相等的圆是同心圆;④两个半径相等且圆心不同的圆是等圆,你认为正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 举一反三: 【变式】下列命题中,正确的个数是( ) ⑴直径是弦,但弦不一定是直径; ⑵半圆是弧,但弧不一定是半圆; ⑶半径相等且圆心不同的两个圆是等圆 ; ⑷一条弦把圆分成的两段弧中,至少有一段是优弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.设AB=4cm,作圆并说明满足下列要求的图形是什么图形: (1)到点A的距离等于3cm且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形; (2)到点A的距离小于3cm且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形. 3.已知AB=10cm,以AB为直径做圆,那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( ) A.无数个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点三:圆的对称性 ( 圆是个轴对称图像,其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆是中心对称图形,对称中心为圆心。 ) 思考