2.3 第1课时 根据两个条件求二次函数的表达式-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

3　确定二次函数的表达式 第1课时 根据两个条件求二次函数的表达式 ▶ “答案与解析”见P15 1. 已知广场上一根高度为1m的喷水管喷出的 水流呈抛物线形状.若该喷水管喷水的最大 高度为3m,此时喷水的水平距离为12m ,建 立如图所示的平面直角坐标系,则此水流径 迹对应的函数表达式为 ( ) (第1题) A. y=-x-12 2 +3 B. y=-x+12 2 +3 C. y=-8x-12 2 +3 D. y=-8x+12 2 +3 2. 若二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)的图象经 过点(-1,0),(3,0),则其表达式为y= . 3. (2022·荆门改编)已知抛物线y=ax2+ bx+c过点A(-2,0),B(4,0),D(0,-8),求 抛物线对应的函数表达式及顶点E的坐标. 4. 为了美观,在加工太阳镜时将下半部分的轮 廓制作成抛物线的形状(如图①).如图②,建 立平面直角坐标系,对应的两条抛物线关于 y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C 在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则轮廓 中DFE 部分所在抛物线对应的函数表达 式为 ( ) (第4题) A. y= 1 4 (x+3)2 B. y= 1 4 (x-3)2 C. y=- 1 4 (x+3)2 D. y=- 1 4 (x-3)2 5. 已知抛物线的顶点坐标为M(1,-4),且与 x轴交于两点,这两点相距4个单位长度,则 该抛物线对应的函数表达式为 . 6. (2022·陕西)现要修建一条隧道,其横截面 呈抛物线形状,如图,线段OE 表示水平路 面,以O 为坐标原点,分别以OE 所在直线为 x轴,过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立 平面直角坐标系.根据设计要求,OE=10m, 该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 现需在这条隧道的内壁上安装照明灯, 即在该抛物线上的点A,B 处分别安装照明 灯(如图).点A,B 到OE 的距离均为6m,求 点A,B 的坐标. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(北师版)九年级下 7. 如图,某公园草坪的防护栏呈抛物线形状.为 了安全起见,在防护栏的水平方向上每隔 0.4m架设一根不锈钢支柱,防护栏的最高 点距底部0.5m. (1) 建立适当的平面直角坐标系,并求出防 护栏所在抛物线对应的函数表达式. (2) 根据(1)中求得的函数表达式,求防护栏 支柱A3B3的长度. (第7题) 8. (2023·杭州)设二次函数y=ax2+bx+1 (a≠0,b是实数).已知函数值y和自变量x 的部分对应值如下表: x … -1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … (1) 若m=4. ① 求二次函数的表达式. ② 直接写出一个符合条件的x的取值范围, 使得y随x的增大而减小. (2) 若在m,n,p这三个实数中,只有一个是 正数,求a的取值范围. 答案讲解 9. 如图,抛物线y=ax2+bx+4(a≠ 0)与x 轴交于点A(1,0)和B,与 y轴交于点C,对称轴为直线x= 5 2. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 若P 是线段BC 上的一个动点(不与点 B,C 重合),过点P 作y轴的平行线,交抛物 线于点Q,连接OQ,当线段PQ 的长度最大 时,判断四边形OCPQ 的形状,并说明理由. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 第二章　二次函数 ∵ 点A 的坐标为(-5,0),点C 的坐 标为(0,5), ∴ OA=OC=5. ∴ △AOC 是 等 腰 直 角 三 角 形, ∠CAO=45°.