2.3 确定二次函数的表达式 课件 -2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2009-3-18 确定二次函数的表达式 二次函数表达式 一般式 顶点式 交点式 已知与x轴的两个交点及另一个点 交点式 已知顶点（h,k)及另一点 顶点式 已知任意三个点 一般式 使用范围 解析式 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 1.抛物线 的图象如图所示, （2）求出这个二次函数的解析式. （1）根据图象写出点A、B、C的坐标. 1.抛物线 的图象如图所示, （2）求出这个二次函数的解析式. （1）根据图象写出点A、B、C的坐标. A（1, 0）、 B（3, 0）、 C（0, 3） 已知抛物线上的任意三点，常选用二次函数的一般式 解： 设这个二次函数的解析式为 根据题意得： 解之，得 这个二次函数的解析式为： 2.抛物线 的图象如图所示, （2）求出这个二次函数的解析式. （1）根据图象写出点A、B、C的坐标. 2.抛物线 的图象如图所示, （2）求出这个二次函数的解析式. 已知抛物线与x轴的交点,可选用交点式 （1）根据图象写出点A、B、C的坐标. A（1, 0）、 B（3, 0）、 C（0, 3） 解： 设这个二次函数的解析式为： 解之，得 这个二次函数的解析式为： 抛物线过点（0, 3） 3. 一个二次函数的图象过点（0, 1）,它的顶点坐标 是（8, 9）,求这个二次函数的解析式. 3. 一个二次函数的图象过点（0, 1）,它的顶点坐标 是（8, 9）,求这个二次函数的解析式. 分析： 已知顶点坐标， 设顶点式 解： 设这个二次函数的解析式为： 抛物线过点（0, 1） 解之，得 这个二次函数的解析式为： 已知二次函数的顶点坐标或对称轴与最值设顶点式. 课堂小结 在求二次函数解析式时应注意问题？ 要视题目的已知条件，选用适当的解析式；选用的方法应使未知数的个数越少越好，未知数的次数也是越低越方便。 用待定系数法确定二次函数的表达式的基本步骤是：一设、二代、三解、四写。 当堂练习 1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 . 注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式. 注意 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 3 2 1 -1 3 4 5 11 2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式 是 . 顶点坐标是（1，6） y=-2(x-1)2+6 12 3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式． 解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c． 依题意得 ∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4. a＋b＋c＝1， c＝－4， a-b＋c＝-5， 解得 b＝3， c＝－4， a＝2， 13 4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式． 解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)． 又因为抛物线过点M(0，1)， 所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1， 所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)， 即y＝－x2＋1. 14 谢谢 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$