1.1 第1课时 正切和坡度-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数 第1课时 正切和坡度 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2023·惠州惠东二模)已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4,那么tanB 的 值为 ( ) A. 4 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 3 5 2. 在Rt△ABC 中,∠C=90°.若三角形的各边 都扩大到原来的4倍,则tanA 的值 ( ) A. 没有变化 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的1 4 D. 无法确定 3. 如图,△ABC 的顶点都在正方形网格的格点 上,则tan∠ABC= . (第3题) (第5题) 4. 在Rt△ABC 中,∠C=90°.若tanA=25 ,则 tanB= . 5. 如图,晓晓沿着山坡AB 行走,在水平方向上 每前进20m,竖直方向上就升高5m,则此山 坡的坡度为 . 6. (2023·连云港)如图,菱形ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,E 为AD 的中点,AC= 4,OE=2.求OD 的长及tan∠EDO 的值. (第6题) 7. (2022·陕西)如图,AD 是△ABC 的高, BD=2CD=6,tanC=2,则边AB 的长为 ( ) A. 32 B. 35 C. 62 D. 37 (第7题) (第8题) 8. ★如图,△ABC 的顶点在正方形网格的格点 上,则tanA 的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 22 9. (2022·荆州)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点 C 在OB 上,OC∶BC=1∶2,连接AC,过点 O 作OP∥AB,交AC 的延长线于点P.若点 P 的坐标为(1,1),则tan∠OAP 的值是 ( ) A. 3 3 B. 2 2 C. 1 3 D. 3 (第9题) (第10题) 10. 如图,四边形ABCD 和四边形BEFG 都是 正方形,点G 在AD 上,GF 与CD 交于点 H,连接BH.若tan∠ABG=12 ,正方形 ABCD 的边长为8,则BH 的长为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 第一章　直角三角形的边角关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. 11. 如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好 落在边AD 上的点F 处.如果ABBC= 2 3 ,求 tan∠DCF 的值. (第11题) 12. (2022·株洲)如图①,某登山运动爱好者由 山坡①的山顶点A 处沿线段AC 爬至山谷 点C 处,再从点C 处沿线段CB 爬至山坡② 的山顶点B 处.如图②,将直线l视为水平 面,山坡①的坡角∠ACM=30°,其高度AM 为0.6千米,山坡②的坡度i=1∶1,BN⊥l 于点N,且CN=2千米.求: (1) ∠ACB 的度数. (2) 在此过程中该登山运动爱好者走过的 路程. (第12题) 13. (2023·广元)如图,在平面直角坐标系中, 点A,B 的坐标分别为(1,0),(0,-3),点C 在x轴上,且点C 在点A 的右侧,连接AB, BC.若tan∠ABC=13 ,则点C 的坐标为 . (第13题) 答案讲解 14. (2022·温州)如图,在△ABC 中, AD⊥BC 于点D,E,F 分别是 AC,AB 的中点,O 是DF 的中点, EO 的延长线交线段BD 于点G,连接DE, EF,FG. (1) 求证:四边形DEFG 是平行四边形. (2) 当AD=5,tan∠EDC=52 时,求FG 的长. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈