1.1.1 正切 练习题 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

1.1.1 正切 一、单项选择题。 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若BC＝6，AB＝10，则tan∠BAC的值为( ) A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则tanA等于( ) A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝，则BC等于( ) A． B． C． D． 4．如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，若tanα＝，则t的值是( ) A．4.5 B．4.8 C．5 D．5.2 5．如图，一长度不变的梯子与地面所成的锐角为∠α，关于tanα的值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是( ) A．tanα的值越大，梯子越陡 B．tanα的值越大，梯子越缓 C．tanα的值越小，梯子越陡 D．梯子的倾斜程度与tanα的值无关 6．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶的高为18cm，宽为30cm.现拟将台阶改为坡度i＝1∶4的斜坡BC，则AC的长应为( ) A．145cm B．148cm C．154cm D．156cm 二、填空题。 7．如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为____． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，则tanA＝＝＝______． 9．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA ______． 10．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长度为______． 11．如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则tan∠ABC＝_____，tan∠ACB＝_____． 12．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是____ m． 13．如图，某滑雪运动员沿坡度为1∶的斜坡滑下60m，则他下降的高度为______m. 三、解答题。 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，AB＝26，求AC和BC的长． 15．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝，求tanA的值． 16．如图，两架长度分别为17m，15m的梯子AB，CD靠墙摆放，且BE＝8m，DF＝12m，则哪一架梯子比较陡？请说明理由． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，tanA＝.求： (1)DE，CD的长； (2)tan∠DBC的值． 18．某公园要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为1∶3，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝3.2m，一楼到地平线的距离BC＝1m. (1)为保证斜坡的坡度为1∶3，斜面AD的长度应为多少米？(结果精确到0.01m，参考数据：≈3.16) (2)若给该地下停车场送货的货车的高度为2.8m，则按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由． 答案： 一、 1-6 CBDAA D 二、 7. 6 8. BC 4 2 AC 2 9. 10. 10m 11. 1 3 12. 3 13. 30 三、 14. 解：∵tanA＝＝，∴可设AC＝12x，BC＝5x， ∴AB＝＝＝13x＝26，∴x＝2， ∴AC＝12x＝24，BC＝5x＝10 15. 解：作DH⊥CD，交BC于点H，在Rt△DCH中，tan∠BCD＝＝， 设DH＝k，则CD＝3k，∵DC⊥AC，DH⊥CD，∴AC∥DH，∴＝， 又∵D为AB的中点，∴＝，∴＝，则AC＝2k，∴tanA＝＝＝ 16. 解：梯子AB比较陡，理由如下：∵AE＝＝＝15(m)， CF＝＝＝9(m)，∴tan∠ABE＝＝， tan∠DCF＝＝＝.∵＞，∴梯子AB比较陡 17. 解：(1)∵在Rt△ADE中，＝tan A＝，∴DE＝AE＝×6＝8. 又∵∠C＝90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴CD＝DE＝8 (2)∵AD＝＝＝10，∴AC＝AD＋CD＝10＋8＝18. 又∵在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴BC＝AC＝×18＝24， ∴tan∠DBC＝＝＝ 18. 解：(1)根据题意可得BD＝CD－CB＝3.2－1＝2.2(m)，tan ∠BAD＝＝， ∴AB＝3BD＝6.6m，∴AD＝＝＝(m)≈6.95(m)， ∴斜面AD的长度应约为6.95m (2)能，理由如下：过点C作CE⊥AD于点E，则∠DCE＋∠CDE＝90°. 又∵∠BAD＋∠ADB＝90°，∴∠DCE＝∠BAD，∴＝tan ∠DCE＝tan ∠BAD＝. 设DE＝xm，则CE＝3xm．在Rt△CDE中，∵CD2＝CE2＋DE2，∴3.22＝x2＋(3x)2， 解得x≈1.012，∴CE＝3x≈3.036(m)＞2.8(m)，∴货车能顺利进入地下停车场 学科网（北京）股份有限公司 $