1.1 第2课时 正弦和余弦-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦锐角三角函数中的正弦和余弦概念，通过复习正切（锐角对边与邻边的比）导入，引导学生发现锐角确定时对边与斜边、邻边与斜边的比也确定，构建从正切到正弦、余弦的知识支架。 此资料以梯子倾斜程度为现实情境培养数学眼光，通过结论推导和典例分析发展推理能力（数学思维），用符号定义sinA、cosA强化数学语言。课堂练习涵盖等腰三角形、直角三角形计算等，助学生巩固，教师使用可高效落实重点难点，提升教学效果。

第1章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦 【教学目标】 1.理解正弦、余弦的意义与现实生活的联系； 2.能够用正弦、余弦描述生活中物体的倾斜程度； 3.能够用正弦、余弦进行简单的计算. 【教学重点】 能够用正弦、余弦进行简单的计算. 【教学难点】 能够用正弦、余弦进行简单的计算. 【教学过程】 1. 复习引入 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 . 2. 新课讲解 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数. 注意： （1）sinA、cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. （2）sinA、cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦，这里习惯省去“∠”号（注意sinA不表示sin乘以A). （3）sinA、cosA是一个比值（大于0,无单位）. （4）sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. （5）角相等,则正弦值和余弦值相等；两锐角的正弦值相等,则这两个锐角相等. 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 结论：sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 3. 典例分析 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长. 解:在Rt△ABC中, 4. 课堂练习 (1)如图:在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求: sinB，cosB，tanB. （2）在Rt△ABC中，∠C=900，BC=20，sinB=.求:△ABC的周长. （3）如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 （4）已知∠A，∠B为锐角 若∠A=∠B，则sinA sinB；若sinA=sinB，则∠A ∠B. 5. 课堂小结 6. 课后作业 见课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $