江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高一下学期4月期中学业质量监测数学试题

2023~2024学年第二学期期中学业质量监测 高一数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在 答题卷上。 3.请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。 4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案。作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在 答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最小角的余弦值为 A吕 B.名 C. D. 己知向量a=(2,3),b=(1,1),则a在b上的投影向量为 A(3) B.(9) c9,9) D.(1,1) w 已知2+i是关于复数：的方程z2-mz+n=0(m,neR)的一根，则m+n= A.7 B.8 C.9 D.10 4.如图，为测量旗杆的高AB,在水平线AC上选取相距10m的两点D,E,用两个垂直 于水平面且高度均为2m的测量标杆观测旗杆的顶点B,记D,E处测量标杆的上端点 分别为F,G,直线BF,BG与水平线AC分别交于点H,C,且测得DH,EC的长分 别为3m,5m,则旗杆的高AB为 A.12m B.13m C.14m D.15m 高一数学试卷第1页（共4页） 5.在△ABC中，若BC=a,C=b,AB=c,且(a-b)1c,则△4BC的形状是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 6.已知sim(a-p)cosa-cos(B-a)sina=号，则cos2f= A品 B. c.名或-品 D. 7,记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2tanB=b2tanA, (a+c)(a-c)=b(b-√3c),则B= A.晋或 B.君 c.或号 D.晋或号 8.已知G为△ABC的重心，线段AB上一点N满足AB=4AN,CN与AG相交于点M, 则4 AG A B. c.} D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则满足下列选项的三角形有唯一解的是 A.c=10,A=45°，C=30° B.a=2,b=3,C=150 C.b=40,c=20,C=25° D.b=40,c=30,B=60° 10.己已知0为锐角，则下列式子中与，1+si血2坦 1+cos 20+sin 20 相等的是 1+sin 20 A. 2+2c0s20 B.1+tan0 2 C.sm20+c0s20+1 2+2c0s28 D. 1-cos20+sin20 2sin20 11.己知z为复数，则下列结论正确的是 A.zz B.若引z+1川=|z-1川，则z为纯虚数 C.若1z+1川+川z-1川=2，则z为实数 D.|z+112-1z-1川2=2(z+z) 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.已知z=名+(1+i,则复数z的共辄复数工= 13.在平面直角坐标系xOy中，己知锐角a的始边为x轴的非负半轴，顶点在原点.将角 a绕原点递时针转过号后，终边交单位圆于点P(一号29).则a= 14.在△ABC中，点M,N满足BM=M=N元，AB.AM=4,A☑.A=5,AN.AC=8, 则M派= ，ABAC= ·（第一空3分，第二空2分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，化简“AC+C丽=_”，并利用该等式证明余弦定理和正弦定理。 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(W3sinC+cosC)=b+c. (1)求A: (2)若a=V6,C=,线段CA延长线上一点D满足AD=4,求BD的长. 17.(15分) 已知正方形ABCD的边长为1，点P,Q分别在边AB,AD上，设∠DC0=a,∠BCP=B. (1)若AP=Dg,求an(a+)的最大值： (2)若△APQ的周长为2，求∠PCQ的大小. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 设z为虚数，“=z+1为实数. (1)求|z: (2)设z在复平面xOy内对应的点为Z,以x轴的非负半轴为始边，射线O2为终边 的角记为0，求证：z2=cos20+isin