第2单元 冰淇淋盒有多大整合提升-【拔尖特训】2023-2024学年六年级下册数学（青岛版）

第二单元整合提升 类型一 利用圆柱的侧面展开图解决问题 解题的关键在于理解大长方形与圆柱底面直径的 关系。 1. 有一块长方形铁皮(如图),剪下两个圆及 一个长方形,正好可以做成一个底面半径为 10厘米的圆柱。原来长方形铁皮的面积是 多少平方厘米? (单位:厘米) 2. 如图所示为一块长方形铁皮(每个小方格的 边长表示1dm),剪下图中的涂色部分可以 围成一个圆柱。这个圆柱的侧面积是多少平 方分米? 体积是多少立方分米? 类型二 根据圆柱的截面及表面积的变化,求 圆柱的体积 解题的关键是理解将圆柱截成若干段,每截一次增加 的是哪几个面的面积。 3. 一根圆柱形木材长60分米,把它截成相同的 3段(如图),表面积增加了12.56平方分米。 这根木材的体积是多少立方分米? 4. 将一根长1米的圆木沿着直径劈成完全相同 的两半,表面积增加了3200平方厘米。原来 圆木的体积是多少立方厘米? 类型三 根据圆柱的高及表面积的变化,求原 来圆柱的表面积或体积 解题的关键是根据变化的相关量求出不变量,再将相 关数据代入圆柱表面积或体积计算公式求解。 5. 圆柱的底面积与侧面积正好相等,如果圆柱 的底面积不变,高增加1.5cm,那么它的表 面积增加56.52cm2。原来这个圆柱的表面 积是多少? 6. 圆柱的底面周长和高相等,如果高缩短4cm, 表面积就减少50.24cm2。原来这个圆柱的 体积是多少立方厘米? (得数保留整数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(青岛版)六年级下 视 频 讲 解 错 题 本 类型四 借助体积不变解决实际问题 求容器中水面上升或下降的高度时,要明确容器中上 升或下降部分的水的体积等于容器中放入或拿出物 体的体积(水不溢出);求装有水的瓶子的容积时,要 知道瓶子正放时装有水的部分与瓶子倒放时无水部 分的体积之和即为瓶子的容积。 7. 一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的 圆柱形玻璃杯中装有5厘米深的水,放入 一块小石头后,小石头浸没于水中,水面上升 了4厘米,且水没有溢出。这块小石头的体 积是多少立方厘米? 8. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶 颈),容积是300cm3。现在瓶中装有一些饮 料,正放时饮料的高度是16cm,倒放时空余 部分的高度是4cm(如图)。瓶内现有饮料 多少毫升? 易错点一 求半圆柱的表面积时,误以为是圆 柱表面积的一半 解决求沿着圆柱的底面直径将圆柱切成两个半圆柱 的表面积的实际问题时,常会出现“圆柱的表面积÷ 2=半圆柱的表面积”这样的错误。解题的关键是明 确半圆柱的表面积=圆柱的表面积÷2+1个长方形 的面积。 9. ★计算下面图形的表面积。 易错点二 考虑不全面而出错 解题的关键是明确剩余部分的表面积=外侧表面 积+内侧表面积。 10. ★在一个棱长为10cm的正方体中挖出一个 底面半径为3cm的圆柱形小孔,求这个物 体的表面积。 易错点三 把圆柱和圆锥的半径之比,误以为 是圆柱和圆锥的体积比 圆柱和圆锥的高相等时,已知圆柱和圆锥的半径之 比,求圆柱和圆锥的体积比,常会把圆柱半径和圆锥 半径的比当成它们的体积比而出错。解题的关键是 明确计算圆柱和圆锥的体积比时,先求出圆柱和圆锥 底面半径的平方比,圆锥的体积还要除以3。 11. 一个圆锥和一个圆柱的高相等,它们的底面 半径之比是2∶3,圆锥和圆柱的体积比是 多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 二　冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 的3倍,所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相 当于圆锥体积的(3-1)倍,所以圆锥形容器内的 水是68.4÷(3-1)=34.2(毫升)。 3. 3.14×6×18+3.14×4×18+3.14×[(6÷ 2)2-(4÷2)2]×2=596.6(cm2) 解析:计算这 个立