重庆市第八中学校2024届高三下学期模拟预测数学试题

重庆八中高2024级高三 (下) 强化训练一 数 学 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设 若 则实数 的取值集合为 A. B. C. D. 2. 双曲线 的一个顶点到渐近线的距离为 A. B. 2 C. D. 3. A. 72 B. 12 C. 8 D. 4 4. 已知两条直线 和三个平面 下列命题正确的是 A. 若 则 B.若 则 C. 若 则 D. 若 则 5. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 且 则 A. B. C. D. 1 6. 已知 是椭圆. 的左、右焦点，点 在 上，且线段 的中点在以 为直径的圆上，则三角形 的面积为 A. 1 B. C. D.8 7. 从长方体的8个顶点中任选4个，则这4个点能构成三棱锥的顶点的概率为 A. B. C. D. 8. 已知直线 与曲线. 相切于点 ,若 则 的取值范围为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题6分，共 18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数 那么 A. 是偶函数 B. 是奇函数 C,是奇函数 D. 是奇函数 10. 已知正方体 的棱长为2, 为 的中点, 为 (包含边界)上一动点, 为平面 上一点, 且 ⊥平面 , 那么 A. 若 则N的轨迹为圆的一部分 B. 若三棱柱 的侧面积为定值，则N的轨迹为椭圆的一部分 C. 若点 到直线 与直线 的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分 D. 若 与 所成的角为 ， 则 的轨迹为双曲线的一部分 11. 设 是各项为正的无穷数列，若对于 (d:为非零常数)，则称数列 为等方差数列. 那么 A. 若 是等方差数列，则 是等差数列 B. 数列 为等方差数列 C. 若 是等方差数列，则数列 中存在小于I的项 D. 若 是等方差数列，则存在正整数n，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 为研究吸烟是否与患肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法调查了 10000人，已知非吸烟者占比 75%，吸烟者中患肺癌的有 63 人，根据统计结果表明，吸烟者患肺癌的概率是未吸烟者患肺癌的概率的4.2倍，则估计本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人数是 . 13. 若 则 14. 设 是 上两个动点，且 若在直线 上存在点 ，使得 ( 为坐标原点)，则 的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) 如图。一个质点在随机外力的作用下，从数轴点-1出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，设每次质点向右移动的概率为 ，经过 秒后质点最终到达的位置的数字记为 . (1)若 求 ; (2) 当 时, 随机变量 的期望 , 求 的取值范围. 16. (15分) 如图，某班级学生用皮尺和测角仪(测角仪的高度为1.7m)测量重庆瞰胜楼的高度，测角仪底部 和瞰胜楼楼底 在同一水平线上，从测角仪顶 点处测得楼顶 的仰角， (点 在线段 上). 他沿线段 向楼前进100m到达 点，此时从测角仪顶 点处测得楼顶 的仰角 :楼尖 的视角 ( 是楼尖底部, 在线段 上). (1) 求楼离 和楼尖 ; (2)若测角仪底在线段 上的 处时，测角仪顶 测得楼尖 的视角最大，求此时测角仪底到楼底的距离 . 参考数据： 17. (15分) 己知抛物线 的焦点为 ， 是 上一点， (1) 求 的面积； (2)设 在第一象限,过点 的直线交 于 两点,直线 分别与 轴相交于 两点，求线段 的中点坐标.