2024年安徽省六安市霍邱县中考一模数学试题

1 2023-2024 学年度九年级第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D C C B A D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11． ； 12．x（x+3）（x﹣3）； 13．120°； 14．5，﹣2≤m＜0．（第一空 2分，第二空 3分） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解：去分母，得 2(4 ) 6 3x x  ＜ ………………………………………………（2分） 去括号，得 8 2 6 3x x  ＜ ………………………………………………（4分） 移项、合并同类项，得 2x ＜ ………………………………………………（6分） 系数化为 1，得 2x＞ ………………………………………………（8分） 16．解：（1）第 5个式子为： ；…………………………………（2分） （2） ，…………………………………………………………（4分） 理由： ∵左边＝ + + × ＝ ＝ ＝右边， ∴等式成立． ……………………………………………………………………………（8分） 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所作；…………………………………………（4分） （2）如图所示，△A2B2C为所作．……………………………………………………（8分） 2 18．解：延长 DE交 AB于 G点，如图，则 BG＝EF＝CD＝1.6m，DE＝CF＝5m，∠ADG＝37°， ∠AEG＝45°， 设 AG＝x m， 在 Rt△AGF中，∵tan∠AFG＝ ， ∴EG＝ ＝x（m）， 在 Rt△ADG中，∵tan∠ADG＝ ， ∴DG＝ ＝ ＝ x，………………………………………………………（4分） ∵DG＝DE+EG，∴ x＝5+x，………………………………………………………（5分） 解得 x＝15，……………………………………………………………………………（6分） ∴AB＝AG+BG＝15+1.6＝16.6（m）≈17m．………………………………………（7分） 答：振风塔 AB的高度为 17m． ……………………………………………………（8分） 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19．解：（1）∵一次函数 y＝x+1经过点 A（2，m），∴m＝2+1＝3，………………（1分） ∴A（2，3）， ∵点 A在反比例函数 y＝ （a≠0）的图象上，∴a＝2×3＝6， ………………（2分） ∴反比例函数为 y＝ ， 解 得 或 ，∴B的坐标为（﹣3，﹣2）；……………………………（3分） （2）由图象可知：x＜﹣3或 0＜x＜2；…………………………………………………（5分） （3）设点 P的坐标为（m，0）， 在 y＝x+1中，令 y＝0，得 x＝﹣1， ∴点 D的坐标为（﹣1，0）， ∵S△PAB＝S△PAD+S△PBD＝ ×|m+1|×3+ |m+1|×2＝5， ∴|m+1|＝2，∴m＝1或﹣3， ∴点 P的坐标为（﹣3，0）或（1，0）．…………………………………………………（10分） 20．解：（1）连接 OC ∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA ∵DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC ∵∠AFO＝∠DFC，∴∠DCF＝∠AFO ∵OD⊥AB，∴∠A＋∠AFO＝90° ∴∠OCA＋∠DCF＝90° ∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线……………（5分） D C A B O E F 3 （2）作 OG⊥AC于 G，则 AG＝CG ∵OA＝OB，∴OG是△ABC的中位线 ∴OG∥BC，OG＝ 1 2 BC＝3 ∴FG＝ OF 2－OG 2＝1 ∵∠AGO＝∠OGF＝90°，∠A＝∠FOG＝90°－∠OFG ∴△AOG∽△OFG，∴ OA OG ＝ OF FG ∴ OA 3 ＝ 10 1 ，∴OA＝3 10，∴OC＝3 10 设 DF＝DC＝x，在 Rt△OCD中，(3 10)2＋x2＝(x＋ 10 )2 解得 x＝4 10，∴DO＝x＋ 10＝5 10 ∴DE＝DO－OE＝5 10－3 10＝2 10……………10分 六、（本大题满分 12分） 21．解：（1）由图形知 a＝20，……………………………………（1分） 则 b＝50﹣（5+16+20+4）＝5，……………………………………（2分） 补全图形如下：……………………………………（4分） （2）1000× ＝820（人）， 答：估计每天完成书面作业的时间不足 1.5小时的学生约有 820人；…………