5.1.2数列中的递推学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

数列中的递推 【课标要求】 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。 【学习目标】 1.通过实例，能说出数列的递推公式以及递推公式与通项公式的异同； 2.能根据数列的递推公式写出数列的前几项； 3.能够根据前n项和求通项公式。 【自主学习】 通过认真阅读课本9-11页，思考并完成以下问题： 1.数列的递推关系 根据下面数列的前5项的值，写出它的第n项，第 项 （1）2， 3， 4， 5， 6，… （2）3, 9, 27, 81, 243， … 思考并回答下列问题： （1）上述两个数列中能否写出它的第n项与第项的关系式？若能，尝试写出。 （2） 根据它的第n项与第项的关系式能求出数列的每一项吗？ 请写出上述两个数列的第10项： 小结：数列的递推公式的概念： 2.数列的前n项和 通过认真阅读课本11-12页，总结数列的前n项和定义： 思考：数列的前n项和与数列的通项公式有什么关系？ ( 2 )山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 ( 1 ) 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《平面向量》学案 编号01 班级 小组 姓名 使用时间 山东省昌乐二中 高二数学选修第三册《数列》学案 编号02 班级 小组 姓名 使用时间 ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 练习：已知数列的前n项和为，求数列的通项公式 总结：求数列的通项公式的一般步骤 【预习评测】 1.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前三项并求前三项的和 (1)a1＝0， an+1＝an＋(2n-1)() (2)a1＝1，a n+1＝ () (3)a1＝3，an+1＝3an-2() 【合作探究】 例1． 分别写出下列数列的一个递推关系，并求出各数列的第7项． （1）1，2，4，7，11，……； （2）-1，2，5，8，11，……； （3）1，-2，4，-8，16，……； 山东省昌乐二中 高二数学选修第三册《数列》学案 编号02 编制 审核 审批 例2． 已知数列中，前n项和，求的通项公式。 【当堂检测】 1.已知函数，满足，且， 求 2.满足的数列一定是递增数列吗？为什么？ 3.已知数列的前n项和为，求数列的通项公式。 【课后巩固】 A组 1.已知数列中，试写出这个数列的前7项，并求出前七项的和。 2.如果，试写出数列的前5项，并归纳出它的一个通项公式 B组 3.课本P13练习B T4 4.已知数列的前n项和 5.斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列{an}可以用如下方法定义：an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，a1＝a2＝1．若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn}，则b2 021＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 $$