3.1 多项式的因式分解（1课时） 课件 2023～2024学年七年级数学下册（湘教版）

第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解（1课时） 1 起航加油 2 1.把一个多项式表示成若干个多项式的______的形式，称为把这个多项 式因式分解. 2.因式分解与整式的乘法是一个互逆过程，因式分解是否正确可用 ___________检验. 乘积 整式乘法 3 1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是( ) . A A. B. C. D. 提示：选项A，左边是多项式，右边是整式的积的形式，且左边 右边， 是因式分解；选项B，右边不是整式的积的形式，因此不是因式分解； 选项C，左边 右边，因此不是因式分解；选项D，是整式的乘法，因此 不是因式分解． 4 2.数36和54的最大公因数是( ) . C A.3 B.6 C.18 D.36 3.等式 从左到右的变形属于__________（填“因式 分解”或“整式乘法”）. 因式分解 提示： 等式的左边是多项式，右边是整式的积的形式，且左边 右边， 是因式分解. 5 随堂演练 6 知识点一 因式分解的定义 例1 （教材57页练习第2题变式） 已知下列各式： ； ； ； ； .其中从左到右的变形 属于因式分解的有( ) . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7 思路点拨 根据因式分解的定义，从形式和结果两方面进行判断。 答案：A 8 方法指导 判断一个多项式的变形是否属于因式分解，要先看“形式”：等式 左边是不是多项式，等式右边是不是积的形式，积中的每一个因式是 不是整式；再看“结果”：等式左右两边是否相等（可以用整式乘法进 行验证）. 9 知识点二 因式分解与整式乘法的关系 例2 （教材56页例2变式） 检验下列因式分解是否正确. （1） ； 思路点拨 检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式的左边是否相等. （2） ； （3） . 10 知识点二 因式分解与整式乘法的关系 例2 （教材56页例2变式） 检验下列因式分解是否正确. （1） ； 解：因为 ， 所以因式分解 错误. （2） ； 解：因为 ， 所以因式分解 正确. 11 （3） . 解： 12 方法指导 因式分解是整式乘法的逆变形，所以验证因式分解的结果是否正 确，通常运用整式的乘法法则将等式右边因式的积展开，判断展开的 多项式与等式左边的多项式是否相等，若相等，则因式分解正确；否 则错误. 13 1.下列各式，从左到右的变形为因式分解的是( ) . C A. B. C. D. 2.下列多项式中，因式分解的结果为 的是( ) . C A. B. C. D. 14 3.数27和15的最大公因数是___. 3 4.（1） 从左到右的变形属于__________； （2） 从左到右的变形属于__________.（均填 “整式乘法”或“因式分解”） 整式乘法 因式分解 15 5.若关于的二次三项式 因式分解的结果为 ，则_____， ____. 提示： . 根据题意，得. 所以， . 16 课后达标 17 1.下列各式，从左到右的变形为因式分解的是( ) . B A. B. C. D. 18 2.若多项式可以因式分解，且结果为 ，则 的值为( ) . D A. B.1 C. D.2 提示：由已知，得 . 所以解得故 19 3.数14，21，28的最大公因数是___. 4.已知，则把 因式分 解的结果是___________. 7 20 5.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是？若是，请检 验其是否正确. （1） ； 解：不是因式分解. （2） ； 解：是因式分解. 因为 ，所以因式分解正确. （3） . 解：不是因式分解. 21 6.如图1，某工人师傅在一个边长为的正方形的四个角截去4个边长为 的小正方形，再沿图1中的虚线把①②两个小长方形剪下来，拼成如图2 所示的大长方形.根据图1、图2，写出一个关于因式分解的等式： ___________________________. 图1 图2 22 提示：题图1中阴影部分的面积为 ；图中①②两个等大的小长 方形的长为，宽为，则题图2中的大长方形的长为 ，宽为 ，故题图2中阴影部分的面积为 .由题图1与题图2 中阴影部分的面积相等，得 . 图1 图2 23 6.如图1，某工人师傅在一个边长为的正方形的四个角截去4个边长为 的小正方形，再沿图1中的虚线把①②两个小长方形剪下来，拼成如图2 所示的大长方形.根据图1、图2，写出一个关于因式分解的等式： __________