精品解析：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题

菏泽一中人民路校区2024届高三3月份月考 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）． A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等 2. 双曲线的渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知平面向量、满足，若，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，－a5成等差数列，则＝（ ） A. 3 B. 9 C. 10 D. 13 5. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6 m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为( ) A. B. C. D. 6. 黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（ ） A 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 已知双曲线左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，分别满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 有一组样本数据的平均数是，方差是，极差为，则下列判断正确的是（ ） A. 若的平均数是，则 B. 若的极差是，则 C. 若方差，则 D. 若，则第75百分位数是 10. 已知直三棱柱中，且，直线与底面所成角正弦值为，则（ ） A. 线段上存点，使得 B. 线段上存在点，使得平面平面 C. 直三棱柱的体积为 D. 点到平面的距离为 11. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则__________． 13. 在中，角的对边分别为边上的高等于，则的面积是__________，__________. 14. 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，的对边分别为，，，向量，且． （1）求角的大小 （2）若的面积为，，求． 16. 如图，三棱锥中，为线段的中点. （1）证明：平面平面； （2）设，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为. （1）求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，. 18. 已知为抛物线上的动点，为圆上的动点，若的最小值为． （1）求的值 （2）若动点在轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点，，且满足，求直线的方程． 19. 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，， 已知函数. （1）求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到 （2）在（1）的条件下： ①求证：； ②若恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菏泽一中人民路校区2024届高三3月份月考 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）