查补重难点01 整式相关运算与探索表达规律-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）

查补重难点01.整式相关运算与探索表达规律 考点一：幂运算与乘法公式 1.幂运算公式： 2.乘法公式：（1）平方差公式： （2）完全平方公式： 题型1. 幂运算与乘法公式基本运算 1）符号处理不当：在幂的运算中，很多同学计算时符号容易出错。计算时，可以先确定计算符号，负数进行运算时，看次方，负数的奇次幂结果为负，偶次幂结果为正。 2）忽视指数为“1”的幂：在幂的运算中，有些同学会忽视指数为“1”的幂，从而导致计算的错误。指数为“1”时通常省略不写，但是计算时不能漏加。 3）忽视0指数幂、负指数幂成立的条件：在计算零指数幂或负指数幂时，要注意，底数不能等于0. 4）运用完全平方公式时，①丢掉系数的平分；②丢掉中间乘积项或漏了系数的“2倍”；③不能正确区分中间项符号特征。 5）运用平方差公式时，没找准“a”与“b”。 例1.（2023·江苏镇江·中考真题）下列运算中，结果正确的是(    ) A． B． C． D． 变式1.（2023年江苏省镇江市中考数学真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）    A．128 B．64 C．32 D．16 变式2．（2023·四川成都·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2. 完全平方公式变形求值（知二求二） 乘法公式求值类的题目，关键在于恒等变形，反复利用平方差公式和完全平方公式，结合公式中各项的情况，做出相应的变形。用可推导除一些变式（知二求二）： ①； ②； 特殊结构：；。 例1.（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m满足，则 ． 变式1．（2023·江苏·统考二模）已知：，则________． 变式2.（2020·江苏宿迁·中考真题）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是 ． 题型3. 完全平分公式含参运用 任意给一个二次三项式是完全平方式求解参数的值：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定参数的值，要注意的是第一项和第三项都是平方项，即第一项可写成±a的平方，第三项可写为±b的平方，那么参数的值也有两个。 例1.（2023年四川省凉山州数学中考真题）已知是完全平方式，则的值是 ． 变式1．（2022·黑龙江·中考真题）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为__． 变式2．（2023·浙江·九年级期中）将16y2+1再加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则加上的整式为______． 题型4. 乘法公式的几何验证 利用求面积的两种方法（公式法与补割法），列式（公式法求面积=补割法求面积），化简求解。 例1.（2023年四川省攀枝花市中考数学真题）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ①   ②        ③   ④   其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．（2023年湖北省随州市中考数学真题）设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为(    )    A．6 B．7 C．8 D．9 变式2．（2022·湖北随州·中考真题）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①： 公式②： 公式③： 公式④： 图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______； (2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形） (3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为，△ABD与△AEH的面积之和为． ①若E为边AC的中点，则的值为_______；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出