北京市海淀区北京理工大学附属中学分校　2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（4月份）

2023-2024学年北京理工大学附属中学分校八年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、单选题 1．（3分）光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示（　　）千米/秒． A．0.3×106 B．3×105 C．30×104 D．300×103 2．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．|a|＜b B．a+b＞0 C．ab＞0 D．b﹣a＞0 4．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，那么∠BAF的大小为（　　） A．20° B．40° C．45° D．50° 5．（3分）已知﹣＝1，则代数式（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 6．（3分）已知一个正多边形的内角和为1440°，则这个正多边形的每一个外角的度数是（　　） A．36° B．45° C．72° D．60° 7．（3分）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计： 下面三个推断： ①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性； ③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809． 其中合理的是（　　） A．① B．② C．①③ D．②③ 8．（3分）如图，正方形边长为a，点E是正方形ABCD内一点，连接CE．给出下面四个结论：①AE+CE≥a；②CE≤a；④当CE＝a时，tan∠ABE＝，所有正确结论的序号为（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题 9．（3分）分式的值为0，则x的值是 　 　． 10．（3分）方程的解为 　 　． 11．（3分）将抛物线y＝x2先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为 　 　． 12．（3分）如图，A，B，D三点在半径为5的⊙O上，AB是⊙O的一条弦，若AB＝8，则OC的长为 　 　． 13．（3分）有甲、乙两组数据，如表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　 　s乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，BD＝8，则OM的长为 　 　． 15．（3分）如图，点M在正六边形的边EF上运动．若∠ABM＝x°，写出一个符合条件的x的值 　 　． 16．（3分）某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序．施工要求如下： ①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G； ②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行； ③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行； ④完成各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25 （1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 　 　天完成； （2）现因情况有变，需将工期缩短到80天．工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短　 　万元． 三、解答题 17．计算：． 18．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0． （1）当该方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围； （2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求m的值． 20．下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程． 已知：线段AB． 求作：等边三角形△ABC． 作法：如图， ①以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A； ②以点B为圆心，以AB的长为半径作⊙B，交于⊙A于C； ③连接AC，BC． 所以△ABC就是所求作的三角形． 根据小方设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵点B，C在⊙A上， ∴AB＝AC（　 　）（填推理的依据）． 同理∵点A，C在⊙B上， ∴AB＝BC． ∴　 　＝　 　＝　 　． ∴△ABC是