精品解析：2024年北京市朝阳区陈经纶中学分校中考一模数学试题

2024年北京市朝阳区陈经纶中学分校中考数学一模试卷 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 下图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（ ） A. 棱柱 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥 2. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. a+c＞0 B. |a|＜|b| C. bc＞1 D. ac＞0 3. 如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（ ） A. 一定是 B. 一定不是 C. 随着m的增大，越来越接近 D. 随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 6. 以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C 一次函数关系，正比例函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系 二、填空题（本大题共8小题） 9. 函数的自变量的取值范围是______． 10. 如果多项式只能因式分解为，则______． 11. 写出一个比大且比小的整数是___________． 12. 如果，那么代数式的值为_________． 13. 如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则的最小值为_______________ 14. 如图，有两张矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于___ 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在抛物线上，若，则，，大小关系为_____（用“<”表示） 16. 如图，双骄制衣厂在厂房的周围租了三幢楼、、作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房到每条公路的距离相等． （1）则点为三条 _________的交点（填写：角平分线或中线或高线）； （2）如图设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是 ____________． 三、解答惠（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分．共68分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 20. 下面是证明三角形内角和定理两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 21. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点，是中点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求长度． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图： ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 10 10 10 平均数 82 87 95 第二次竞赛 人数 2 12 16 平均数 84 87 93 （规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖：分数，获参与奖） ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98 ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数