重难点07新定义问题在五种题型中的应用-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专版）

重难点07新定义问题在五种题型中的应用 题型一：数与式中的新定义问题 题型二：函数中的新定义问题 题型三：三角形中的新定义问题 题型四：四边形中的新定义问题 题型五：圆中的新定义问题 题型一：数与式中的新定义问题 一．选择题（共1小题） 1．（2023•蚌山区三模）如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是　　 高级中学排名 ①蚌埠二中 ②蚌埠一中 ③蚌埠三中 ④蚌埠四中 完全中学排名 ①田家炳中学 ②蚌埠五中 ③铁路中学 ④蚌埠九中 A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同 B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数 C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数 D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数 二．填空题（共1小题） 2．（2022•宜秀区校级开学）对任意实数，，，定义一种运算：，若，则的值为 　　． 三．解答题（共3小题） 3．（2022•肥西县模拟）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫作虚数单位，把形如，为实数）的数叫作复数，其中叫作这个复数的实部，叫作这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：； ． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）计算：； （3）计算：． 4．（2022春•金安区校级月考）给出如下定义：我们把有序实数对，，叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对，，的特征多项式． （1）关于的二次多项式的特征系数对为 　　； （2）求有序实数对，4，的特征多项式与有序实数对，，的特征多项式的乘积； （3）若有序实数对，，的特征多项式与有序实数对，，的特征多项式的乘积的结果为，直接写出的值为 　　． 5．（2021秋•休宁县校级期中）在实数范围内，对于任意实数、规定一种新运算：，例如：． （1）计算：． （2）若，求的值． （3）若的最小值为，求的值． 题型二：函数中的新定义问题 一．选择题（共1小题） 1．（2023秋•瑶海区校级月考）新定义：，，为二次函数，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，，，若“图象数”是，，的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为　　 A． B． C．或2 D．2 二．填空题（共2小题） 2．（2023•包河区校级一模）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数． （1）若2是此函数的不动点，则的值为 　　． （2）若此函数有两个相异的不动点、，且，则的取值范围为 　　． 3．（2021•宣州区校级自主招生）对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足时，则的取值范围是 　　． 三．解答题（共7小题） 4．（2023秋•蒙城县月考）定义：若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”． （一理解应用： 现有关于的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为，当时，；二次函数的图象的顶点坐标为． （1）求的值； （2）求二次函数，的解析式； （二拓展升华： 【选择题】如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则函数的图象可能是 　　． 5．（2022秋•蚌山区月考）九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数，，，是常数）与，，，是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”． 小组同学是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参照小组同学的方法解决下面问题： （1）函数的“旋转函数”是 　　； （2）若函数与互为“旋转函数”，求的值； （3）已知函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点，，关于原点的对称点分别是，，，试求证：经过点，，的二次函数与互为“旋转函数”． 6．（2022•庐阳区校级三模）在数学活动课上，小明兴起小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数，图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点．他们把这个点：定义为点的“简朴”点．他们发现：二次函数所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“简朴曲线”