重难点06归纳思想在三类规律探索题型中的应用-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专版）

重难点06归纳思想在三类规律探索题型中的应用 题型一：数式规律探索中的猜想归纳思想 题型二：图案规律探索中的猜想归纳思想 题型三：点的坐标中的猜想归纳思想 题型一：数式规律探索中的猜想归纳思想 1．（2024•马鞍山一模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ． 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　； （2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明． 2．（2024•包河区一模）观察下列等式： ； ； ； （1）猜想并写出第6个等式　　； （2）猜想并写出第个等式　　； （3）证明（2）中你猜想的正确性． 3．（2024•庐江县一模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）各等式都成立时，　　； （2）在（1）的条件下，写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 4．（2024•池州二模）观察下列式子： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）请写出第4个等式：　　； （2）设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明． 5．（2024•庐江县校级模拟）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）请你按照上述等式规律写出第5个等式； （2）根据上述等式规律写出第个等式； （3）证明（2）中你所写等式的正确性． 题型二：图案规律探索中的猜想归纳思想 1．（2024•肥西县一模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题： （1）在图②中用了 　　块白色正方形，在图③中用了 　　块白色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用 　　块白色正方形； （3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由． 2．（2024•镜湖区校级一模）将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题： （1）图6中的“☆”的个数有 　　个； （2）图中的“☆”的个数有 　　个； （3）图中的“☆”的个数可能是100个吗；如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由． 3．（2024•长丰县模拟）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块；． （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 　　块，三角形地砖会增加 　　块； （2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 4．（2024•蚌埠模拟）【观察思考】 【规律发现】 （1）若图1中小正方形个数记作，图2中小正方形个数记作，，图中小正方形个数记作，则　　，　　；（用含的式子表示） 【规律应用】 （2）结合上述规律，试说明是否存在正整数，使得等于的4倍？ 5．（2024•蜀山区一模）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图案有 　　颗黑色棋子，第个图案中黑色棋子的颗数为 　　； （2）据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由． 6．（2024•瑶海区校级模拟）将字母“”，“ ”按照如图所示的规律摆放，其中第1个图形中有1个字母，有4个字母；第2个图形中有2个字母，有6个字母；第3个图形中有3个字母，有8个字母；根据此规律解答下面的问题： （1）第4个图形中有 　　个字母，有 　　个字母； （2）第个图形中有 　　个字母，有 　　个字母（用含的式子表示）； （3）第2024个图形中有 　　个字母，有 　　个字母． 7．（2024•长丰县一模）如图，第1个图案中“〇”的个数为，“●”的个数为； 第2个图案中“〇”的个数为，“●”的个数为； 第3个图案中“〇”的个数为，“●”的个数为； （1）在第个图案中，“〇”的个数为 　　，“●”的个数为 　　．（用含的式子表示） （2）根据图案中“●”和“〇”的排列方式及上述规律，求正整数，使得第个图案中“●”的个数是“〇”的个数的． 8．（2024•阜阳一模）【观察思考】 【规律发现】 （1）第4个图案中黑色方块的个数为 　　，黑、白两种方块的总个数为 　　． （2）第个图案中黑色方块的个数为 　　，黑、白两种方块的总个数为 　　（用含的代数式表示） 【规律应用】 （3）白色方块的个数可能比黑色方块的个数多2024吗？若能，求出是第几