江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷

南昌十九中2021-2022学年度下学期高一第三次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，已知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 3. 若函数的图像向右平移个单位得到的图像，则（ ） A. B. C. D. 4. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6 化简：（ ） A. B. C. D. 7. 如图平面四边形ABCD中，，则可表示为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数在上单调，且，则的可能取值（ ） A. 只有1个 B. 只有2个 C. 只有3个 D. 有无数个 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 在正方体中，直线与是异面直线； B. 梯形的直观图仍是梯形； C. 在正方体上取4个顶点，可以得到一个四面体，使得它的每个面都是等边三角形； D. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱． 10. 设向量，，则下列叙述错误的是（ ） A. 若与的夹角为钝角，则且 B. 的最小值为2 C. 与共线单位向量只有一个为 D. 若，则或 11. 已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的有（ ） A. 函数的解析式为 B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上单调递减 D. 是函数图象的一个对称中心 12. 在中，角的对边分别是．下面四个结论正确的是（ ） A. ，则的外接圆半径是4 B. 若，则 C. ，解三角形有两解． D. 已知，则； 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设复数为纯虚数，则复数的模为___________. 14. 在中，已知，，，D为AB的中点，则向量在上的投影数量为________． 15. 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C，若，，，则__________． 16. 已知在中，，，若，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，三棱柱中，E，P分别是和CC1的中点，点F在棱上，且，证明：平面EFC． 18. 已知复数，i为虚数单位. （1）求和； （2）若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值. 19. 已知α，β均为锐角，，． （1）求的值； （2）求角的值． 20. 已知向量，，函数． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间及其图象的对称中心． 21. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若点D在边BC上，，，，求面积． 22. 已知向量，，． （1）若，求x的值； （2）记，若对于任意，而恒成立，求实数的最小值． 南昌十九中2021-2022学年度下学期高一第三次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）单调增区间为，对称中心是． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）