山东省济南甸柳第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年山东省济南市历下区甸柳一中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若点在反比例函数的图象上，那么下列各点在图象上的是(    ) A. B. C. D. 2.二次函数的最小值是(    ) A. 1 B. C. D. 3 3.在中，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.点B在上，点C是上异于A、B的一点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 、 5.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，点O是它的内心，则等于(    ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8.在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的(    ) A. 3倍 B. C. D. 不知AB的长度，无法判断 9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.二次函数的图象如图所示，则下列结论中：①， ②，③当时，，④当时，y随x的增大而减小，正确 的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如果x：：2，那么______. 12.抛物线经过原点，则______. 13.如图，一山坡的坡比为1：2，某人从山脚下的A点走了500米后到达山顶的点那么这人垂直高度上升了______米． 14.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于______. 15.如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD按如图所示方式在直线l进行两次旋转，则点C在两次旋转过程中经过的路径的长是______. 16.如图，在锐角中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于D，E两点，且，则：的值为______. 三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算：； 解方程： 18.本小题6分 九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随即摸出一个小球记下标号． 请用列表或画树形图的方法只选其中一种，表示两次摸出小球上的标号的所有结果； 规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率． 19.本小题6分 如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为方向的F点处有疑似飞机残骸的物体该物体视为静止，为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时点A、B、C在同一直线上，竖直高度CF约为多少米？结果保留整数，参考数值： 20.本小题8分 某超市经营一种小商品，进价为元，据市场调查，销售单价是元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． 假定每件商品降价x元，商店每天销售这件商品的利润是y元，请写出y与x之间的关系式． 每件商品售价是多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？ 21.本小题8分 如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． 直接写出点M，点N及抛物线顶点P的坐标； 求出这条抛物线的函数解析式； 一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？ 22.本小题8分 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，，且 求直线AB的解析式； 经过A、O、B三点的抛物线的对称轴上是否存在点C，使的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. 23.本小题10分 已知抛物线经过点 当抛物线与x轴交于点时，求抛物线的表达式； 设抛物线与x轴两交点之间的距离为当时，求a的取值范围. 24.本小题10分 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B，且抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点 求抛物线对称轴； 求点D纵坐标用含有a的代数式表示； 已知点，若抛物线与线段PD只有一个公共点，求a的取值范围． 25.本小题12分 已知：如图1所示，在菱形ABCD中，以AB为直径的交AC于