江西省鹰潭市余江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年江西省鹰潭市余江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是(    ) A. 1号房间 B. 2号房间 C. 3号房间 D. 4号房间 3.在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是(    ) A. 24个 B. 18个 C. 16个 D. 6个 4.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，中，D为BC上一点，，增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是(    ) A. 点D在的平分线上 B. C. D. 点D为BC的中点 6.已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为______. 8.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为______. 9.如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形图中阴影部分与原矩形相似，则留下矩形的面积是______ 10.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______. 11.如图，点A、B分别在反比例函数和图象上，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为12，则______. 12.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为______. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题6分 解方程： 如图，在中，D，E两点分别在AB，AC边上，，如果，，求EC的长. 14.本小题6分 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F分别是OC，BC的中点.若，求AC的长. 15.本小题6分 画出如图所示几何体的主视图、左视图． 16.本小题6分 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同． 若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______； 若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率． 17.本小题6分 如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，，，E是边AB的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹 如图1，在BD上找一点P，使的周长最短； 如图2，在BC上找一点F，作线段EF，使得 18.本小题8分 如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，经测量，，当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．结果保留小数点后一位 参考数据：，，，，，， 19.本小题8分 “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件. 当销售量为30件时，产品售价为______元/件； 直接写出日销售量件与售价元/件的函数关系式； 该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 20.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且， 求证：∽； 若，，的周长为20，求的周长． 21.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC与菱形ADEF在第一象限，且边OA，AD在x轴上.反比例函数的图象经过边OC的中点M与边AF的中点N，已知菱形OABC的边长为4，且 求反比例函数的解析式； 求菱形ADEF的周长. 22.本小题9分 已知抛物线交y轴于点C，其对称轴在y轴右侧，点D在抛物线上，连接CD，，且轴. 填空：点D的坐标为______，对称轴是直线______； 求出m与n的关系式； 若抛物线L与x轴交于，两点，且，，记抛物线L的顶点为现将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在直线BM上运动，当平移后的抛物线经过点时，求出平移后的抛物线的表达式. 23.本小题12分 如图1，边长为4的正方