精品解析：浙江省杭州市华东师范大学附属杭州学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

华东师范大学附属杭州学校初二年级数学学科 四月学习评估（试卷） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，在答题卡的指定位置上填写有关信息． 3．必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4．考试结束后，听从监考老师指令，上交答题卡． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以（ ） A B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算：（1），（2），（3），（4），其中结果正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，cm，，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（ ） A. 6s B. 6s或10s C. 8s D. 8s或12s 10. 如图，在中，点E，F在对角线上，连接，点E，F满足以下条件中的一个：①；②；③；④；⑤． 其中，能使四边形为平行四边形的条件个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 将一元二次方程化成一般形式为______． 12. 式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 13. 一个多边形内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线． 14. 已知，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上．若，则点C的坐标为__________． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）（请用配方法解） 19. 已知关于的方程 （1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根； （2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 20. 一高尔夫选手某次击出一个高尔夫球的高度和经过的水平距离可用公式来估计． （1）当球的水平距离达到时，求上升的高度是多少? （2）当球的高度达到16m时，球的水平距离是多少? （3）求球的高度能达到的最大值． 21. 如图，点是平行四边形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若．求线段的长． 22. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ． ∴，即． ∴． ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：______； （3）若，求的值． 23. 综合与实践 【项目学习】 配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题． 例1：把代数式进行配方． 解：原式． 例2：求代数式的最大值． 解：原式． ，， ，的最大值为． 【问题解决】 （1）若满足，求值． （2）若等腰的三边长均为整数，且满足，求的周长． （3）如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中是和的三边长，根据勾股定理可得，我们把关于的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．已知实数满足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根．四边形的周长为，试求的面积． 24. 如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司